Question

13．P為?ABCD外一點，∠APC=∠BPD=90°，求證：?ABCD為矩形．

Answer 1

分析 連接PO，首先根據(jù)O為BD和AC的中點，在Rt△APC中PO=$\frac{1}{2}$AC，在Rt△PBD中，PO=$\frac{1}{2}$BD，進而得到AC=BD，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可證出結(jié)論．

解答 證明：連接PO．

∵O是AC、BD的中點，
∴AO=CO，BO=DO．
∵在Rt△PBD中，O為BD中點，
∴PO=$\frac{1}{2}$BD．
∵在Rt△APC中，O為AC中點，
∴PO=$\frac{1}{2}$AC．
∴AC=BD．
又∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴平行四邊形ABCD是矩形．

點評 此題主要考查了矩形的判定，關(guān)鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，正確的作出輔助線是解決本題的另一個關(guān)鍵點．