精英家教網(wǎng)如圖所示,一條雙向公路隧道,其橫斷面由拋物線和矩形ABCO的三邊組成,隧道的最大高度為4.9m,AB=10m,BC=2.4m,現(xiàn)把隧道的橫斷面放在平面直角坐標系中.
(1)求拋物線的解析式;
(2)若有一輛高4m,寬為2m的裝有集裝箱的汽車要通過隧道,如果不考慮其它因素,汽車的右側(cè)離開隧道右壁多少米才不至于碰到隧道的頂部(拋物線部分為隧道頂部,AO、BC為壁)?
分析:(1)設拋物線解析式為y=ax2+bx,根據(jù)題意解出a、b,拋物線頂點坐標為(5,2.5)且過(0,0)點,設拋物線的解析式為y=a(x-5)2+2.5,可求出a的值,確定表達式.
(2)由(1)得拋物線解析式,若汽車的右側(cè)離開隧道右壁不至于碰到隧道的頂部,則令y=1.6,解得x.
解答:解:(1)設拋物線解析式為y=ax2+bx,
由題意知,隧道的最大高度為4.9m,AB=10m,BC=2.4m,
由題意可知,拋物線的頂點坐標為(5,2.5),且過(0,0)點,把(0,0)點代入得:25a+2.5=0,
∴a=-0.1,
∴拋物線的解析式為y=-0.1(x-5)2+2.5,精英家教網(wǎng)


(2)
當y=4-2.4=1.6時,-0.1(x-5)2+2.5=1.6,∴x1=2,x2=8.
若汽車的右側(cè)離開隧道右壁不至于碰到隧道的頂部,
則令y=1.6,
解得x=2或x=8,
要使汽車的右側(cè)離開隧道右壁不至于碰到隧道的頂部,
故汽車的右側(cè)離開隧道右壁2米才不至于碰到隧道的頂部.
點評:本題主要考查二次函數(shù)的應用,首先設出二次函數(shù)的解析式,代入坐標求出未知量,然后利用二次函數(shù)解決高度問題,運用二次函數(shù)解決實際問題,比較簡單.
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(1)年產(chǎn)量多少萬件時,所獲毛利潤最大?最大毛利潤是多少?(毛利潤=銷售額-生產(chǎn)費用)
(2)由于每年還要支付100萬元各種稅費等其他費用,則年產(chǎn)量應維持在什么范圍內(nèi),才能保證凈利潤達到1000萬元以上?(結(jié)果取整數(shù),
5
≈2.24
) (凈利潤=毛利潤-其他費用)
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