【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=45°，，BC=6.

（1）求△ABC面積；

（2）AC的垂直平分線交AC于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E. 求DE的長(zhǎng)．

【答案】(1)6;(2)

【解析】分析：（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H，根據(jù)題意得到三角形ACH為等腰直角三角形，設(shè)AH=BH=x，根據(jù)tanC的值，表示出HC，由BC=6求出x的值，確定出AH的長(zhǎng)，即可求出三角形ABC面積；

（2）由（1）得到AH與CH的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而確定出CD的長(zhǎng)，根據(jù)tanC的值，利用銳角三角函數(shù)定義求出DE的長(zhǎng)即可．

詳解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AH⊥BC于點(diǎn)H．在Rt△ABC中，∠B=45°，設(shè)AH=x，則BH=x．在Rt△AHC中，tanC==，∴HC=2x．∵BC=6，∴x+2x=6，解得：x=2，∴AH=2，∴S△ABC=BCAH=6；

（2）由（1）得AH=2，CH=4．在Rt△AHC中，AC==2．∵DE垂直平分AC，∴CD=AC=．∵ED⊥AC，∴在Rt△EDC中，tanC==，∴DE=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)G為對(duì)角線AC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)G的直線EF分別交邊AB、CD于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)G的直線MN分別交邊AD、BC于點(diǎn)M、N，且∠AGE=∠CGN.

（1）求證：四邊形ENFM為平行四邊形；

（2）當(dāng)四邊形ENFM為矩形時(shí)，求證：BE=BN.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算

（1）﹣20+（﹣14）﹣（﹣18）﹣13

（2）4﹣8×（﹣）3

（3）（－5）× （－7）+ 20÷（－4）

（4）

（5）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，AE平分∠BAC交BC于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F．且CE=CF．

（1）求證：直線CA是⊙O的切線；

（2）若BD=DC，求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】正方形ABCD中，點(diǎn)O是對(duì)角線DB的中點(diǎn)，點(diǎn)P是DB所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，PE⊥BC于E，PF⊥DC于F．

（1）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合時(shí)（如圖①），猜測(cè)AP與EF的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段DB上（不與點(diǎn)D、O、B重合）時(shí)（如圖②），探究（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，寫出證明過(guò)程；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)點(diǎn)P在DB的長(zhǎng)延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)將圖③補(bǔ)充完整，并判斷（1）中的結(jié)論是否成立？若成立，直接寫出結(jié)論；若不成立，請(qǐng)寫出相應(yīng)的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx的頂點(diǎn)為C（1，），P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，直線OP交該拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)B，直線CP交x軸于點(diǎn)A．

（1）求該拋物線的表達(dá)式；

（2）如果點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，試用m的代數(shù)式表示線段BC的長(zhǎng)；

（3）如果△ABP的面積等于△ABC的面積，求點(diǎn)P坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝6，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)30°后得到△A1BC1，則陰影部分的面積為________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AE平分交BC于點(diǎn)E，若，

（1）求的度數(shù)。

（2）求的度數(shù)。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線分別于軸、軸交于A、B兩點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)C(2,4)，平行于軸的直線從原點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿軸向右平移，直線分別交直線AB、直線OC于點(diǎn)D、E，以DE為邊向左側(cè)作正方形DEFG，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)直線的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為(秒).

(1)

(2)設(shè)線段DE的長(zhǎng)度為求與之間的函數(shù)關(guān)系式；

(3)當(dāng)正方形DEFG的邊GF落在軸上，求出的值；

(4)當(dāng)時(shí)，若正方形DEFG和△OCB重疊部分面積為4，則的值為________.

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