【題目】如圖在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，0）、點(diǎn)B（0，3），頂點(diǎn)為M．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；

（2）求∠OBM的正切值．

【答案】(1)y=x2﹣4x+3；（2）

【解析】分析：（1）先把A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組求出b、c即可得到拋物線解析式；

（2）作MH⊥y軸于H，如圖，先把拋物線解析式配成頂點(diǎn)式得到M點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)正切的定義求∠HBM的正切值即可．

詳解：（1）把A（3，0）、B（0，3）代入y=x2+bx+c得：，

解得：，所以y=x2﹣4x+3；

（2）作MH⊥y軸于H，如圖，

∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴M（2，﹣1）．

∵MH⊥y軸，∴H（0，﹣1）．

在Rt△BMH中，tan∠HBM==，即∠OBM的正切值為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大于1的正整數(shù)m的三次冪可“分裂”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，…，分裂后第一個(gè)數(shù)是____________（用含m的代數(shù)式表示）；若分裂后，其中有一個(gè)奇數(shù)是2019，則m的值是_________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：在四邊形ABCD中，根據(jù)下列不同條件求BD長(zhǎng)．

（1）如圖1，當(dāng)∠ABC＝∠ADC＝30°，AD＝DC，AB＝9，BC＝12時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

（2）如圖2，當(dāng)∠ABC＝∠ADC＝45°，AD⊥AC，AB＝6，BC＝5時(shí)，求BD的長(zhǎng)．

（3）如圖3，當(dāng)∠ABC＝2∠ADC＝120°，AD＝DC，四邊形ABCD的面積為4時(shí)，請(qǐng)直接寫出BD的長(zhǎng)是　 　．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)C(0，4)，點(diǎn)A、B在x軸上，并且OA＝OC＝4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A、B、C三點(diǎn)的拋物線上．

(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

(2)在直線AC上方的拋物線上，是否存在點(diǎn)P，使得△PAC的面積最大？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)及ΔPAC面積的最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

(3)在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使得△ACQ是等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小方家住戶型呈長(zhǎng)方形，平面圖如下(單位：米)，現(xiàn)準(zhǔn)備鋪設(shè)地面，三間臥室鋪設(shè)木地板，其它區(qū)城鋪設(shè)地磚.

(1)求a的值.

(2)鋪設(shè)地面需要木地板和地磚各多少平方米(用含的代數(shù)式表示)？

(3)按市場(chǎng)價(jià)格，木地板單價(jià)為300元/平方米，地磚單價(jià)為100元/平方米，裝修公司有兩種活動(dòng)方案，如表：

活動(dòng)方案

木地板價(jià)格

地磚價(jià)格

總安裝費(fèi)

A

8折

8.5折

2000元

B

9折

8.5折

免收

已知臥室2的面積是21平方米，則小方家應(yīng)選擇哪種活動(dòng)，使鋪設(shè)地面的總費(fèi)用（包括材料費(fèi)及安裝費(fèi)）更低？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、CA上的點(diǎn)，且EF∥AB， =2．

（1）設(shè)，．試用、表示；

（2）如果△ABC的面積是9，求四邊形ADEF的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【閱讀理解】

若， ， 為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)到的距離是點(diǎn)到的距離的倍，我們就稱點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)．例如，如圖①，點(diǎn)表示的數(shù)為，點(diǎn)表示的數(shù)為．表示數(shù)的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，到點(diǎn)的距離是，那么點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)；又如，表示的點(diǎn)到點(diǎn)的距離是，到點(diǎn)的距離是，那么但點(diǎn)是的好點(diǎn)．

【知識(shí)運(yùn)用】

如圖②，、為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為．

（）數(shù)__________所表示的點(diǎn)是的優(yōu)點(diǎn)．

（）如圖③，， 為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)所表示的數(shù)為，點(diǎn)所表示的數(shù)為．現(xiàn)有一只電子螞蟻從點(diǎn)出發(fā)，以個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止．當(dāng)為何值時(shí)， 、和中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的好點(diǎn)？（請(qǐng)直接寫出答案）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，，，且∠ABC=900．

（1）求證：四邊形ABCD是矩形．

（2）若∠ACB=300，AB=1，求①∠AOB的度數(shù)；②四邊形ABCD的面積。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ ACB=115O，BD=BC,AE=AC. 則∠ECD的度數(shù)為_________.

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