Question

【題目】如圖，△ABC， ∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，若∠BFC=132°，∠BGC=118°，則∠A的度數(shù)為（ ）

A.65°
B.66°
C.70°
D.78°

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵∠ABC、∠ACB的三等分線交于點(diǎn)E、D，
∴∠FBC=2∠DBC，∠GCB=2∠DCB，
∵∠BFC=132°，∠BGC=118°，
∴∠FBC+∠DCB=180°-∠BFC=180°-132°=48°，
∠DBC+∠GCB=180°-∠BGC=180°-118°=62°，
則

2∠DBC+∠DCB＝48°① ∠DBC+2∠DCB＝62°②

由①+②可得：3（∠DBC+∠DCB）=110°，
∴∠ABC+∠ACB=3（∠DBC+∠DCB）=110°，
∴∠A=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-110°=70°，
故選C．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角的相關(guān)知識點(diǎn)，需要掌握三角形的三個內(nèi)角中，只可能有一個內(nèi)角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角才能正確解答此題．