【題目】已知: ,.
(1)當(dāng)x=1和-1時(shí),分別求P,Q的值;
(2)當(dāng)x=19時(shí),P的值為a, Q的值為b,當(dāng)x=-19時(shí),分別求P, Q的值(用含a,b的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)x=m時(shí),P, Q的值分別為c, d; 當(dāng)x=-m時(shí),P, Q的值分別為e, f,則在c,d, e, f四個(gè)有理數(shù)中,以下判斷正確的是 (只要填序號(hào)即可).
①有兩個(gè)相等的正數(shù);②有兩個(gè)互為相反數(shù);③至多有兩個(gè)正數(shù);④至少有兩個(gè)正數(shù);⑤至多有一個(gè)負(fù)數(shù);⑥至少有一個(gè)負(fù)數(shù).
【答案】(1)當(dāng)x=1時(shí),P=9,Q=12;當(dāng)x=-1時(shí),P=-9,Q=12;(2)P=-a,Q=b;(3)①②④⑤.
【解析】
(1)分別代入求值即可;
(2)根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的奇次冪仍然互為相反數(shù),互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的偶次冪相等可得答案;
(3)首先求出c,d,e,f并化簡,然后利用相反數(shù)的和偶次方的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.
解:(1)當(dāng)x=1時(shí),,;
當(dāng)x=-1時(shí),,;
(2)∵當(dāng)x=19時(shí),P的值為a,Q的值為b,
∴當(dāng)x=-19時(shí),P=-a,Q=b;
(3)由題意得:,
,,
,
①∵,∴,即有兩個(gè)相等的正數(shù),正確;
②∵,,∴有兩個(gè)互為相反數(shù),正確;
③∵,ce互為相反數(shù),∴至少有兩個(gè)正數(shù),錯(cuò)誤;
④由③可知,正確;
⑤∵,ce互為相反數(shù),∴至多有一個(gè)負(fù)數(shù),正確;
⑥由⑤可知,錯(cuò)誤;
故判斷正確的是:①②④⑤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=mx2﹣(m+n)x+n(m<0)的圖象與y軸正半軸交于A點(diǎn).
(1)求證:該二次函數(shù)的圖象與x軸必有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)設(shè)該二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)中右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn)B,若∠ABO=45°,將直線AB向下平移2個(gè)單位得到直線l,求直線l的解析式;
(3)在(2)的條件下,設(shè)M(p,q)為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)﹣3<p<0時(shí),點(diǎn)M關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)都在直線l的下方,求m的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為 ,點(diǎn)E、F分別為邊AD、CD上一點(diǎn),將正方形分別沿BE、BF折疊,點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M恰好落在BF上,點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在BE上,則圖中陰影部分的面積為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D是BA延長線上的一點(diǎn),點(diǎn)E是AC的中點(diǎn).
(1)實(shí)踐與操作:利用尺規(guī)按下列要求作圖,并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母(保留作圖痕跡,不寫作法).
①作∠DAC的平分線AM;
②連接BE并延長交AM于點(diǎn)F;
③連接FC.
(2)猜想與證明:猜想四邊形ABCF的形狀,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:若a+b=2,則稱a與b是關(guān)于1的平衡數(shù).
(1)直接填寫:①3與_ 是關(guān)于1的平衡數(shù): :
②1-x與________是關(guān)于 1的平衡數(shù)(用含x的代數(shù)式表示);
(2)若,,先化簡a. b,再判斷a與b是否是關(guān)于1的平衡數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中,AB=2,將線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE,線段BD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BF,連接BF,則圖中陰影部分的面積是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①所示是一個(gè)長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀均分成四個(gè)小長方
形,然后按圖②的方式拼成一個(gè)正方形。
(1)你認(rèn)為圖②中的陰影部分的正方形的邊長等于_________________.
(2)請用兩種不同的方法列代數(shù)式表示圖②中陰影部分的面積。
方法①_________________________________________________________.
方法②_________________________________________________________.
(3)觀察圖②,你能寫出,,mn這三個(gè)代數(shù)式間的等量關(guān)系嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知整數(shù)a1,a2,a3,a4,……滿足下列條件:a1=0,a2=-│a1+1│,a3=-│a2+2│,a4=-│a3+3│,·……,依次類推,則a2017的值為 ( )
A.-1007B.-1008C.-1009D.-2016
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A即停止;同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C即停止.點(diǎn)P,Q的速度的速度都是1 cm/s,連結(jié)PQ,AQ,CP,設(shè)點(diǎn)P,Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s).
(1)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形ABQP是矩形?
(2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形AQCP是菱形?
(3)分別求出(2)中菱形AQCP的周長和面積.
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