Question

如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E、F是對角線BD上的兩點(diǎn)，且BE=DF
（1）如果四邊形AECF是平行四邊形，求證：ABCD也是平行四邊形．
（2）如果四邊形AECF是菱形，求證：四邊形ABCD也是菱形．

Answer 1

證明：連AC，設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O；
（1）∵四邊形AECF是平行四邊形，
∴OE=OF，OA=OC，
∵BE=FD，
∴OB=OD．
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

（2）∵四邊形AECF是菱形，
∴OE=OF，OA=OC，AC⊥BD．
∵BE=FD，
∴OB=OD．
∴四邊形ABCD是菱形．
分析：（1）連AC，證OB=OD，利用對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可得出；
（2）根據(jù)四邊形ABCD是菱形，證對角線互相垂直平分即可．
點(diǎn)評：此題主要考查了平行四邊形、菱形的性質(zhì)及判定，熟練利用平行四邊形的性質(zhì)與判定是解決問題的關(guān)鍵，培養(yǎng)了學(xué)生的綜合運(yùn)用能力．