【題目】在△ABC中，AC＝4，BC＝2，點(diǎn)D在射線AB上，在構(gòu)成的圖形中，△ACD為等腰三角形，且存在兩個(gè)互為相似的三角形，則CD的長(zhǎng)是_____．

【答案】或2

【解析】

分兩種情形：①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上，DC=AD，且△BCD∽△BAC時(shí)，設(shè)CD=x，BD=y．②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC=AD=4，△DCB∽DAC．設(shè)CD=x，BD=y，分別構(gòu)建方程組求解．

①如圖1中，當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上，DC＝AD，且△BCD∽△BAC時(shí)，設(shè)CD＝x，BD＝y，

則有：，

∴，

解得：x＝，y＝，

∴CD＝．

②如圖2中，當(dāng)點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC＝AD＝4，△DCB∽DAC．設(shè)CD＝x，BD＝y，

則：，

∴，

解得x＝2，y＝1，

∴CD＝2，

綜上所述，滿足條件的CD的值為或2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣1，1)，點(diǎn)B在x軸正半軸上，點(diǎn)D在第三象限的雙曲線y＝上，過(guò)點(diǎn)C作CE∥x軸交雙曲線于點(diǎn)E，則CE的長(zhǎng)為( )

A. B. C. 3.5D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，過(guò)作軸于點(diǎn)．點(diǎn)為反比例函數(shù)圖象上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接．直線與軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)．

（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；

（2）若，求的面積；

（3）是否存在點(diǎn)，使得四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某商店購(gòu)進(jìn)、兩種商品，購(gòu)買(mǎi)1個(gè)商品比購(gòu)買(mǎi)1個(gè)商品多花10元，并且花費(fèi)300元購(gòu)買(mǎi)商品和花費(fèi)100元購(gòu)買(mǎi)商品的數(shù)量相等．

（1）求購(gòu)買(mǎi)一個(gè)商品和一個(gè)商品各需要多少元；

（2）商店準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)、兩種商品共80個(gè)，若商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的4倍，并且購(gòu)買(mǎi)、商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的⊙O與x軸正半軸和y軸正半軸分別交于A，B兩點(diǎn)，直線l：y＝kx+2（k＜0）與x軸和y軸分別交于P，M兩點(diǎn)．

（1）當(dāng)直線與⊙O相切時(shí)，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)和點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段OA上時(shí)，直線1與⊙O交于E，F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的上方）過(guò)點(diǎn)F作FC∥x軸，與⊙O交于另一點(diǎn)C，連結(jié)EC交y軸于點(diǎn)D．

①如圖3，若點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，求OD的長(zhǎng)并寫(xiě)出解答過(guò)程；

②如圖2，若點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，OD的長(zhǎng)是否發(fā)生變化，若不發(fā)生變化，請(qǐng)求出OD的長(zhǎng)并寫(xiě)出解答過(guò)程；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖4，在（2）的基礎(chǔ)上，連結(jié)BF，將線段BF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到BQ，若點(diǎn)Q在CE的延長(zhǎng)線時(shí)，請(qǐng)用等式直接表示線段FC，FQ之間的數(shù)量關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為軸上點(diǎn)，將線段繞著點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，過(guò)點(diǎn)作直線軸于，過(guò)點(diǎn)作直線于．

（1）當(dāng)點(diǎn)是的中點(diǎn)時(shí)，求直線的函數(shù)表達(dá)式．

（2）當(dāng)時(shí)，求的面積．

（3）在直線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，試用的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖①所示，已知正方形ABCD和正方形AEFG，連接DG，BE．

（1）發(fā)現(xiàn)：當(dāng)正方形AEFG繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，如圖②所示．

①線段DG與BE之間的數(shù)量關(guān)系是　 　；

②直線DG與直線BE之間的位置關(guān)系是　 　；

（2）探究：如圖③所示，若四邊形ABCD與四邊形AEFG都為矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE時(shí)，上述結(jié)論是否成立，并說(shuō)明理由．

（3）應(yīng)用：在（2）的情況下，連接BG、DE，若AE＝1，AB＝2，求BG2+DE2的值（直接寫(xiě)出結(jié)果）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】國(guó)家醫(yī)保局相關(guān)負(fù)責(zé)人3月25日表示，2019年底前我國(guó)將實(shí)現(xiàn)生育保險(xiǎn)基金并入職工基本醫(yī)療保險(xiǎn)基金，統(tǒng)一征繳，就是通常所說(shuō)的“五險(xiǎn)變四險(xiǎn)”.傳統(tǒng)的五險(xiǎn)包括：養(yǎng)老保險(xiǎn)、失業(yè)保險(xiǎn)、醫(yī)療保險(xiǎn)、工傷保險(xiǎn)、生育保險(xiǎn).某單位從這五險(xiǎn)中隨機(jī)抽取兩種，為員工提高保險(xiǎn)比例，則正好抽中養(yǎng)老保險(xiǎn)和醫(yī)療保險(xiǎn)的概率是( )

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了迎接疫情徹底結(jié)束后的購(gòu)物高峰，某運(yùn)動(dòng)品牌專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋．其中甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：

運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格

甲

乙

進(jìn)價(jià)（元/雙）

m

m﹣20

售價(jià)（元/雙）

240

160

已知：用3000元購(gòu)進(jìn)甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量與用2400元購(gòu)進(jìn)乙種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量相同．

（1）求m的值；

（2）要使購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種運(yùn)動(dòng)鞋共200雙的總利潤(rùn)（利潤(rùn)＝售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)）不少于21700元，且甲種運(yùn)動(dòng)鞋的數(shù)量不超過(guò)100雙，問(wèn)該專(zhuān)賣(mài)店共有幾種進(jìn)貨方案？

（3）在（2）的條件下，專(zhuān)賣(mài)店準(zhǔn)備對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋進(jìn)行優(yōu)惠促銷(xiāo)活動(dòng)，決定對(duì)甲種運(yùn)動(dòng)鞋每雙優(yōu)惠a（50＜a＜70）元出售，乙種運(yùn)動(dòng)鞋價(jià)格不變．那么該專(zhuān)賣(mài)店要獲得最大利潤(rùn)應(yīng)如何進(jìn)貨？

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同步練習(xí)冊(cè)答案