Question

14．如圖：已知△ABC中，AB=AC，D為AB上一點(diǎn)，過(guò)D作DF⊥AB，交AC于E，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．求證：∠F=$\frac{1}{2}$∠A．

Answer 1

分析 過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等進(jìn)行證明即可．

解答 證明：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，

則∠AGB=90°，
∴∠B+∠BAG=90°，
∵DF⊥AB，
∴∠BDF=90°，
∴∠B+∠F=90°，
∴∠F=∠BAG，
∵AB=AC，AG⊥BC，
∴∠BAG=$\frac{1}{2}$∠BAC，
∴∠F=$\frac{1}{2}$∠A．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查等腰三角形的基本性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)綜合運(yùn)用等腰三角形的性質(zhì)來(lái)證明．