Question

9．解方程：
（1）$\frac{1}{x-1}$+$\frac{1}{x-1}$=$\frac{1}{{x}^{2}-1}$
（2）$\frac{x}{x+2}$-$\frac{8}{{x}^{2}-4}$=1．

Answer 1

分析 （1）方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）得出x+1+x+1=1，求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可；
（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得出x（x-2）-8=（x+2）（x-2），求出方程的解，最后進(jìn)行檢驗(yàn)即可．

解答 解：（1）方程兩邊都乘以（x+1）（x-1）得：x+1+x+1=1，
解得：x=-$\frac{1}{2}$，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時(shí)，≠0，
所以x=-$\frac{1}{2}$是原方程的解，
即原方程的解為x=-$\frac{1}{2}$；

（2）方程兩邊都乘以（x+2）（x-2）得：x（x-2）-8=（x+2）（x-2），
解得：x=-2，
檢驗(yàn)：當(dāng)x=-2時(shí)，（x+2）（x-2），
所以x=-2不是原方程的解，
即原方程無解．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了解分式方程的應(yīng)用，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵，注意：解分式方程一定要進(jìn)行檢驗(yàn)．