【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，G是AC邊上一點(diǎn)，過G作EF⊥BC，交BC于點(diǎn)E，交BA的延長線于點(diǎn)F.

（1）求證：AD∥EF；

（2）求證：△AFG是等腰三角形.

【答案】（1）證明見詳解；（2）證明見詳解.

【解析】

（1）由等腰三角形三線合一定理，則AD⊥BC，結(jié)合EF⊥BC，即可得到AD∥EF；

（2）由等腰三角形三線合一定理，得到∠BAD=∠CAD，由AD∥EF，即可得到∠F=∠AGF，即可得到結(jié)論成立.

證明：（1）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

∴AD是△ABC中BC邊上的高，

∴AD⊥BC，

∵EF⊥BC，

∴AD∥EF；

（2）在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)，

∴AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD∥EF，

∴∠BAD=∠F，∠CAD=∠AGF，

∴∠F=∠AGF，

∴AF=AG，

∴△AFG是等腰三角形.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．

這個(gè)反比例函數(shù)圖象分布在哪些象限？隨的增大而如何變化？

點(diǎn)，和哪些點(diǎn)在圖象上？

畫出這個(gè)函數(shù)的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“四書五經(jīng)”是中國的“圣經(jīng)”，“四書五經(jīng)”是《大學(xué)》、《中庸》、《論語》和《孟子》（四書）及《詩經(jīng)》、《尚書》、《易經(jīng)》、《禮記》、《春秋》（五經(jīng)）的總稱，這是一部被中國人讀了幾千年的教科書，包含了中國古代的政治理想和治國之道，是我們了解中國古代社會(huì)的一把鑰匙 . 某學(xué)校計(jì)劃分階段引導(dǎo)學(xué)生讀這些書，先購買《論語》和《孟子》供學(xué)生閱讀 . 已知用500元購買《孟子》的數(shù)量和用800元購買《論語》的數(shù)量相同，《孟子》的單價(jià)比《論語》的單價(jià)少15元 . 求《論語》和《孟子》這兩種書的單價(jià)各是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，將兩個(gè)完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中∠C=900，∠B=∠E=300.

（1）操作發(fā)現(xiàn)如圖2，固定△ABC，使△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)。當(dāng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；

② 設(shè)△BDC的面積為S1，△AEC的面積為S2。則S1與S2的數(shù)量關(guān)系是 。

（2）猜想論證

當(dāng)△DEC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時(shí)，小明猜想（1）中S1與S2的數(shù)量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了△BDC和△AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想。

（3）拓展探究

已知∠ABC=600，點(diǎn)D是其角平分線上一點(diǎn)，BD=CD=4，OE∥AB交BC于點(diǎn)E（如圖4），若在射線BA上存在點(diǎn)F，使S△DCF =S△BDC,請直接寫出相應(yīng)的BF的長

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，等邊△OAB的邊長為2，以它的頂點(diǎn)O為原點(diǎn)，OB所在的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.若直線y=x+b與△OAB的邊界總有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的范圍是____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)M在第二象限，且經(jīng)過點(diǎn) A(1，0)和點(diǎn) B(0，2)．則

（1）a 的取值范圍是________；

（2）若△AMO的面積為△ABO面積的倍時(shí)，則a的值為________

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿A-C-B向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)沿B-C-A向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).設(shè)MC的長為y1(cm)，NC的長為y2(cm)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(s)；y1、y2與x的函數(shù)圖像如圖2所示.

（1）線段AC= cm，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng) s后點(diǎn)N開始運(yùn)動(dòng)；

（2）求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫出它的實(shí)際意義；

（3）當(dāng)∠CMN=45°時(shí)，求x的值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y1＝2x－4與y2＝－2x＋8的圖象，觀察圖象并回答問題：

（1）x取何值時(shí)，2x－4＞0？

（2）x取何值時(shí)，－2x＋8＞0？

（3）x取何值時(shí)，2x－4＞0與－2x＋8＞0同時(shí)成立？

（4）求函數(shù)y1＝2x－4與y2＝－2x＋8的圖象與x軸所圍成的三角形的面積？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（3，0），對稱軸是直線x=﹣2，與y軸的交點(diǎn)（0，﹣3）．

（1）求拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）求拋物線的解析式．

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