Question

已知圖中的曲線是反比例函數(shù)y=

m-5

x

（m為常數(shù)）圖象的一支
（1）這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第幾象限？常數(shù)m的取值范圍是什么？
（2）若該函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為A，過A點(diǎn)作x軸的垂線，垂足為B，當(dāng)△OAB的面積為4時，求此反比例函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)直線y=2x與反比例函數(shù)y=

m-5

x

的另一個交點(diǎn)為C，求△ACB的面積S的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可求得比例函數(shù)的圖象分布在第一、第三象限，所以m-5＞0即可求解；
（2）點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，根據(jù)點(diǎn)A在y=2x上，可表示出A點(diǎn)縱坐標(biāo)為2a，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0），根據(jù)三角形面積公式可得

1

2

a•2a=4，算出a的值，進(jìn)而得到A點(diǎn)坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；
（3）首先畫出圖象，根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)可得到C點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：（1）這個反比例函數(shù)圖象的另一支在第三象限，
∵這個反比例函數(shù)y=

m-5

x

的圖象分布在第一、第三象限，
∴m-5＞0，
解得m＞5；

（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為a，
∵點(diǎn)A在y=2x上，
∴點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2a，
∵AB⊥x軸，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（a，0）
∵S_△OAB=4，
∴

1

2

a•2a=4，
解得a=2或-2（負(fù)值舍去），
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），
又∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=

m-5

x

的圖象上，
∴4=

m-5

2

，即m-5=8．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

8

x

；

（3）∵A、C兩點(diǎn)是正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)圖象的交點(diǎn)，
∴A、C兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），
∴C（-2，-4），
S=S_△BCO+S_△BOA=

1

2

×BO×4+

1

2

×BO×4=

1

2

×2×4+

1

2

×2×4=8．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)正比例函數(shù)結(jié)合三角形ABO的面積求出A點(diǎn)坐標(biāo)，掌握正比例函數(shù)與反比函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱．