【題目】甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學打第一場比賽.
(1)請用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、乙兩位同學的概率;
(2)若已確定甲打第一場,再從其余三位同學中隨機選取一位,求恰好選中乙同學的概率.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,點A(a,b)為第一象限內一點,且a<b.連結OA,并以點A為旋轉中心把OA逆時針轉90°后得線段BA.若點A、B恰好都在同一反比例函數(shù)的圖象上,則 的值等于
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【題目】從邵陽市到長沙的高鐵列車里程比普快列車里程縮短了75千米,運行時間減少了4小時,已知邵陽市到長沙的普快列車里程為306千米,高鐵列車平均時速是普快列車平均時速的3.5倍.
(1)求高鐵列車的平均時速;
(2)某日劉老師從邵陽火車南站到長沙市新大新賓館參加上午11:00召開的會議,如果他買到當日上午9:20從邵陽市火車站到長沙火車南站的高鐵票,而且從長沙火車南站到新大新賓館最多需要20分鐘.試問在高鐵列車準點到達的情況下他能在開會之前趕到嗎?
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【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖,其對稱軸為直線x=1,給出下列結論:
①b2-4ac>0;②2a+b=0;③abc>0;④3a+c>0.
則正確的結論個數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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【題目】如圖甲,直線PA交O于A、E兩點,PA的垂線CD切O于點C,過點A作O的直徑AB.
(1)求證:AC平分∠DAB;
(2)將直線CD向下平行移動,在將直線CD向下平行移動的過程中,如圖乙、丙,試指出與∠DAC相等的角(不要求證明).
(3)在圖甲中,若DC+DA=6,O的直徑為10,求AE的長度.
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【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,延長CB至點F,使CF=CA,連接AF,∠ACF的平分線分別交AF,AB,BD于點E,N,M,連接EO.
(1)已知BD= ,求正方形ABCD的邊長;
(2)猜想線段CM與CN的數(shù)量關系并加以證明.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ABC是直角,AB=3,BC=4,P是BC邊上的動點,設BP=x,若能在AC邊上找到一點Q,使∠BQP=90°,則x的取值范圍是 .
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【題目】已知二次函數(shù) 的圖象如圖.
(1)求它的對稱軸與x軸交點D的坐標;
(2)將該拋物線沿它的對稱軸向上平移,設平移后的拋物線與x軸,y軸的交點分別為A、B、C三點,若∠ACB=90°,求此時拋物線的解析式;
(3)設(2)中平移后的拋物線的頂點為M,以AB為直徑,D為圓心作⊙D,試判斷直線CM與⊙D的位置關系,并說明理由.
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【題目】某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元,空調的銷售價為每臺1750元,每臺電冰箱的進價比每臺空調的進價多400元,商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調的數(shù)量相等.
(1)求每臺電冰箱與空調的進價分別是多少?
(2)現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共100臺,設購進電冰箱x臺,這100臺家電的銷售總利潤為y元,要求購進空調數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍,總利潤不低于13000元,請分析合理的方案共有多少種?并確定獲利最大的方案以及最大利潤.
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