Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-1，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n）與y軸的交點(diǎn)在（0，2），（0，3）之間（包含端點(diǎn)），則下列結(jié)論：①3a+b<0；②-1≤a≤-；③對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，a+b≥am2+bm總成立；④關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

Answer 1

【答案】D

【解析】

利用拋物線開(kāi)口方向得到a＜0，再由拋物線的對(duì)稱(chēng)軸方程得到b=-2a，則3a+b=a，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；利用2≤c≤3和c=-3a可對(duì)②進(jìn)行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)可對(duì)④進(jìn)行判斷．

∵拋物線開(kāi)口向下，

∴a＜0，

而拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=-=1，即b=-2a，

∴3a+b=3a-2a=a＜0，所以①正確；

∵2≤c≤3，

而c=-3a，

∴2≤-3a≤3，

∴-1≤a≤-，所以②正確；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），

∴x=1時(shí)，二次函數(shù)值有最大值n，

∴a+b+c≥am2+bm+c，

即a+b≥am2+bm，所以③正確；

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（1，n），

∴拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n-1有兩個(gè)交點(diǎn)，

∴關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n-1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確．

故選D．