【題目】如圖，AB是的直徑，點C是外一點，連接AC，BC，AC與交于點D，弦DE與直徑AB交于點F，．

求證：BC是的切線；

若，，，求CD的長．

【答案】(1)見解析；．

【解析】

（1）連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠BAE=∠BDE，推出∠C=∠ABD，由AB是⊙O的直徑，得到∠ADB=90°，推出AB⊥BC，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)垂徑定理得到，等量代換得到，求得∠ABD=2∠DAB，解直角三角形即可得到結(jié)論．

（1）連接BD，則∠BAE=∠BDE．

∵∠AFE=∠DFB，∴∠E=∠ABD．

∵∠C=∠E，∴∠C=∠ABD．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BDC=90°，∴∠C+∠CBD=90°，∴∠ABD+∠CBD=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；

（2）∵AB是⊙O的直徑，DE⊥AB，∴

，∴，∴∠ABD=2∠DAB，∴∠BAC=30°，∠ABD=60°，∴∠C=60°，∴∠CBD=30°．

∵AB=2，∴BCAB=2，∴CDBC=1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：PA=，PB＝4，以AB為一邊作正方形ABCD，使P、D兩點落在直線AB的兩側(cè)．

(1)如圖，當(dāng)∠APB＝45°時，求AB及PD的長；

(2)當(dāng)∠APB變化，且其它條件不變時，求PD的最大值，及相應(yīng)∠APB的大�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的斜邊BC在x軸上，直角頂點A在y軸的正半軸上，，.

(1)求過A、B、C三點的拋物線的解析式和對稱軸；

(2)設(shè)點是拋物線在第一象限部分上的點，的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求使S最大時點P的坐標(biāo)；

(3)在拋物線對稱軸上，是否存在這樣的點M，使得為等腰三角形(P為上述(2)問中使S最大時的點)？若存在，請直接寫出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；

(4)設(shè)點M是直線AC上的動點，試問：在平面直角坐標(biāo)系中，是否存在位于直線AC下方的點N，使得以點O、A、M、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點N的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D為等邊三角形ABC內(nèi)的一點， DA=5，DB=4，DC=3，將線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AD'，下列結(jié)論：①點D與點D'的距離為5；②∠ADC=150°；③△ACD'可以由△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到；④點D到CD'的距離為3；⑤S四邊形ABCD′=6+ ，其中正確的有（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，線段AC=n+1（其中n為正整數(shù)），點B在線段AC上，在線段AC同側(cè)作正方形ABMN及正方形BCEF，連接AM、ME、EA得到△AME．當(dāng)AB=1時，△AME的面積記為S1；當(dāng)AB=2時，△AME的面積記為S2；當(dāng)AB=3時，△AME的面積記為

S3；則S3﹣S2= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某蔬菜生產(chǎn)基地的氣溫較低時，用裝有恒溫系統(tǒng)的大棚栽培一種新品種蔬菜．如圖是試驗階段的某天恒溫系統(tǒng)從開啟到關(guān)閉后，大棚內(nèi)的溫度y （℃）與時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系，其中線段AB、BC表示恒溫系統(tǒng)開啟階段，雙曲線的一部分CD表示恒溫系統(tǒng)關(guān)閉階段．

請根據(jù)圖中信息解答下列問題：

（1）求這天的溫度y與時間x（0≤x≤24）的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求恒溫系統(tǒng)設(shè)定的恒定溫度；

（3）若大棚內(nèi)的溫度低于10℃時，蔬菜會受到傷害．問這天內(nèi)，恒溫系統(tǒng)最多可以關(guān)閉多少小時，才能使蔬菜避免受到傷害？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為了解學(xué)生體質(zhì)情況，從各年級隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行體能測試，每個學(xué)生的測試成績按標(biāo)準(zhǔn)對應(yīng)為優(yōu)秀、良好、及格、不及格四個等級，統(tǒng)計員在將測試數(shù)據(jù)繪制成圖表時發(fā)現(xiàn)，優(yōu)秀漏統(tǒng)計4人，良好漏統(tǒng)計6人，于是及時更正，從而形成如圖圖表，請按正確數(shù)據(jù)解答下列各題：

學(xué)生體能測試成績各等次人數(shù)統(tǒng)計表

體能等級

調(diào)整前人數(shù)

調(diào)整后人數(shù)

優(yōu)秀

8

　 　

良好

16

　 　

及格

12

　 　

不及格

4

　 　

合計

40

　 　

（1）填寫統(tǒng)計表；

（2）根據(jù)調(diào)整后數(shù)據(jù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校共有學(xué)生1500人，請你估算出該校體能測試等級為“優(yōu)秀”的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1=﹣x﹣1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，與反比例函數(shù)圖象的一個交點為M（﹣2，m）．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點B到直線OM的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O．

（1）作∠B的平分線與⊙O交于點D（用尺規(guī)作圖，不用寫作法，但要保留作圖痕跡）；

（2）在（1）中，連接AD，若∠BAC=60°，∠C=66°，求∠DAC的大小．

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同步練習(xí)冊答案