【題目】如圖是拋物線y1ax2bxc(a≠0)圖象的一部分,拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A(1,3),與x軸的一個交點(diǎn)B(4,0),直線y2mxn(m≠0)與拋物線交于AB兩點(diǎn),下列結(jié)論:①2ab0;②abc>0;③方程ax2bxc3有兩個相等的實數(shù)根;拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(10);當(dāng)1<x<4時,有y2<y1,其中正確的是(

A.①④⑤B.①③④⑤C.①③⑤D.①②③

【答案】C

【解析】

①根據(jù)對稱軸x=1,確定a,b的關(guān)系,然后判定即可;

②根據(jù)圖象確定ab、c的符號,即可判定;

③方程ax2+bx+c=3的根,就y=3的圖象與拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)判定即可;

④根據(jù)對稱性判斷即可;

⑤由圖象可得,當(dāng)1<x<4時,拋物線總在直線的上面,則y2<y1

解:①∵對稱軸為:x=1,

a=-2b,2a+b=0,故①正確;

∵拋物線開口向下

a0

對稱軸在y軸右側(cè),

b0

拋物線與y軸交于正半軸

c0

∴abc<0,故②不正確;

∵拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)A1,3

∴方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數(shù)根是x=1,故③正確;

∵拋物線對稱軸是:x=1,B4,0),

∴拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(-2,0)故④錯誤;

由圖象得:當(dāng)1<x<4時,有y2<y1;故⑤正確.

故答案為C

練習(xí)冊系列答案
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1)問題發(fā)現(xiàn)

當(dāng)a0°時,AF  ,BE  , 

2)拓展探究

試判斷:當(dāng)0°≤a°<360°時,的大小有無變化?請僅就圖2的情況給出證明.

3)問題解決

當(dāng)△CEF旋轉(zhuǎn)至AE,F三點(diǎn)共線時,直接寫出線段BE的長.

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售價x(元/千克)

50

60

70

銷售量y(千克)

100

80

60

1)求yx之間的函數(shù)表達(dá)式;

2)設(shè)商品每天的總利潤為W(元),則當(dāng)售價x定為多少元時,廠商每天能獲得最大利潤?最大利潤是多少?

3)如果超市要獲得每天不低于1350元的利潤,且符合超市自己的規(guī)定,那么該商品每千克售價的取值范圍是多少?請說明理由.

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