Question

如圖，在△ABC中，∠C＝，∠A＝，O為AB上一點，BO＝m，⊙O的半徑為．

(1)當m為何值時，直線BC與⊙O相切？

(2)當m在什么范圍內取值時，直線BC與⊙O相離？相交？

Answer 1

答案：
解析：

[答案](1)如上圖，過O作OD⊥BC于D． 　　∵∠C＝，OD⊥BC， 　　∴OD∥AC． 　　∴∠BOD＝． 　　∵cos∠BOD＝，OB＝m， 　　∴OD＝OB·cos∠BOD＝m＝m． 　　當m＝時，m＝．因此，當m＝時，OD＝r，直線BC與⊙O相切． 　　(2)由(1)可知，圓心O到直線BC的距離d＝m，r＝． 　　∵當d＞r時，m＞，m＞，∴當m＞時，直線BC與⊙O相離， 　　∵當d＜r時，m＜，m＜，∴當m＜時，直線BC與⊙O相交． 　　[剖析]已知直線BC與⊙O的位置關系，求m的取值范圍的關鍵是用含m的代數(shù)式表示圓心O到直線BC的距離OD的長，然后根據(jù)⊙O與直線BC相切時，OD＝r，建立方程；根據(jù)⊙O與直線BC相離時，d＞r，建立不等式；根據(jù)⊙O與直線BC相交時，d＜r，建立不等式．然后通過解方程(不等式)求出m的值(取值范圍)．

提示：

[拓展延伸] 　　涉及直線和圓的位置關系的問題，常常先求出圓心到直線的距離d(或圓的半徑r)，然后將直線和圓的位置關系問題轉化成比較d與r的大小問題．