Question

【題目】如圖，將正方形對(duì)折后展開（圖④是連續(xù)兩次對(duì)折后再展開），再按圖示方法折疊，能夠得到一個(gè)直角三角形（陰影部分），且它的一條直角邊等于斜邊的一半．這樣的圖形有（ ）

A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

Answer 1

【答案】C
【解析】解：

設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，

在圖①中，CE=ED= a，BC=DB=a，

故∠EBC=∠CEB≠30°，故△ECB，故不能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．

在圖②中，BC= a，AC=AE=a，

故∠BAC=30°，

從而可得∠CAD=∠EAD=30°，故能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．

在圖③中，AC= a，AB=a，

故∠ABC=∠DBC≠30°，故不能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．

在圖④中，AE= a，AB=AD= a，

故∠ABE=30°，∠EAB=60°，

從而可得∠BAC=∠DAC=60°，∠ACB=30°，故能滿足它的一條直角邊等于斜邊的一半．

綜上可得有2個(gè)滿足條件．

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了翻折變換（折疊問(wèn)題）的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能正確解答此題．