Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點(diǎn)，直線平行于直線EC，且直線與直線EC之間的距離為2，點(diǎn)F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點(diǎn)A恰好落在直線上， 則DF的長為_____

Answer 1

【答案】2或4﹣2

【解析】

試題當(dāng)直線l在直線CE上方時(shí)，連接DE交直線l于M，只要證明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF=DM解決問題，當(dāng)直線l在直線EC下方時(shí)，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，得到DF1=DE，由此即可解決問題．如圖，當(dāng)直線l在直線CE上方時(shí)，連接DE交直線l于M，∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠A=∠B=90°，AD=BC，∵AB=4，AD=BC=2，∴AD=AE=EB=BC=2，∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，

∴∠AED=∠BEC=45°，∴∠DEC=90°，∵l∥EC，∴ED⊥l，∴EM=2=AE，∴點(diǎn)A、點(diǎn)M關(guān)于直線EF對(duì)稱，

∵∠MDF=∠MFD=45°，∴DM=MF=DE﹣EM=2﹣2，∴DF=DM=4﹣2．當(dāng)直線l在直線EC下方時(shí)，

∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E， ∴DF1=DE=2， 綜上所述DF的長為2或4﹣2．