Question

【題目】如圖，已知A(-4,)，B(－1,2)是一次函數(shù)y＝kx＋b與反比例函數(shù)y＝(m≠0，m＜0)圖象的兩個交點，AC⊥x軸于點C，BD⊥y軸于點D.

(1)根據(jù)圖象直接回答：在第二象限內(nèi)，當x取何值時，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值？

(2)求一次函數(shù)解析式及m的值；

(3)P是線段AB上的一點，連結(jié)PC、PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】(1) －4＜x＜－1;(2) y＝x＋,m=-2;(3) 點P的坐標是

【解析】試題分析：（1）觀察函數(shù)圖象得到當-4＜x＜-1時，一次函數(shù)圖象都在反比例函數(shù)圖象上方；
（2）先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，然后把B點坐標代入y= 可計算出m的值；
（3）設(shè)P點坐標為（x, ，利用三角形面積公式可得到方程，解方程，再得到P的坐標.

試題解析：

(1)當－4＜x＜－1時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，故一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．　

(2)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y＝kx＋b.因為y＝kx＋b的圖象過點(-4,)，(－1,2)，則

解得

故一次函數(shù)的解析式為y＝x＋ .

反比例函數(shù)y＝ 圖象過點(－1,2)，

則m＝－1×2＝－2.　

(3)連結(jié)PC、PD，設(shè)P（x,.由△PCA和△PDB面積相等，得

解得x＝－，則y＝x＋＝，

∴點P的坐標是(- ..