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如圖，△ABC中(AB≠AC)，D、E在BC上，且DE=EC，過點D作DF∥AB，交AE于點F，DF=AC，試說明AE平分∠BAC．

答案：略
解析：

如圖，延長FE到G，使EG=FE，則△DEF與△CEG關于點E成中心對稱，所以CG=DF，∠G=∠EFD．因為DF∥AB，所以∠BAE=∠EFD=∠G．又因為DF=AC，所以CG=AC．

所以∠CAE=∠G．因此∠BAE=∠CAE，即AE平分∠BAC．


提示：

本題考查中心對稱的定義及特征．在三角形中遇到中線問題時，通過旋轉構造中心對稱，然后利用對稱的特征，往往可以簡解、巧解．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

26、已知：如圖，△ABC中，點D在AC的延長線上，CE是∠DCB的角平分線，且CE∥AB．
求證：∠A=∠B．

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科目：初中數學 來源： 題型：

27、已知：如圖，△ABC中，∠BAC=60°，D、E兩點在直線BC上，連接AD、AE．
求：∠1+∠2+∠3+∠4．

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科目：初中數學 來源： 題型：

27、如圖，△ABC中，AD⊥BC于D，DN⊥AC于N，DM⊥AB于M
求證：∠ANM=∠B．

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科目：初中數學 來源： 題型：

14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　�。�

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網已知，如圖，△ABC中，點D在BC上，且∠1=∠C，∠2=2∠3，∠BAC=70°．
（1）求∠2的度數；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關系，請說明理由．

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