Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，﹣1）．

(1)以點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)將△OBC放大到原來(lái)的兩倍（即新圖與原圖的相似比為2），畫出放大后的△OB′C′；

(2)在(1)的基礎(chǔ)上寫出點(diǎn)B′，C′的坐標(biāo)；

(3)在(1)的基礎(chǔ)上，如果△OBC內(nèi)部一點(diǎn)M的坐標(biāo)為（a，b），請(qǐng)寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)畫圖見解析；(2)B′的坐標(biāo)是（﹣6，2），C′的坐標(biāo)是（﹣4，﹣2）；(3)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（﹣2a，﹣2b）．

【解析】

（1）延長(zhǎng)BO到B′，使OB′=2OB，則B′就是B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，同樣可以作出C的對(duì)稱點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的三角形即可得到；
（2）根據(jù)（1）的作圖即可得到B′、C′的坐標(biāo)．
（3）從這兩個(gè)相似三角形坐標(biāo)位置關(guān)系來(lái)看，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以-2的坐標(biāo)，所以M的坐標(biāo)為（a，b），寫出M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（-2a，-2b）．

(1)如圖所示，△OB′C′是所求的三角形；

(2)B′的坐標(biāo)是（﹣6，2），C′的坐標(biāo)是（﹣4，﹣2）．

(3)由圖可得，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)正好是原坐標(biāo)乘以﹣2的坐標(biāo)，

∵M的坐標(biāo)為（a，b），

∴M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（﹣2a，﹣2b）．