將兩塊大小一樣含30°角的直角三角板,疊放在一起,使得它們的斜邊
AB重合,直角邊不重合,已知AB=8,BC=AD=4,AC與BD相交于點E,連結(jié)CD.
(1)填空:如圖9,AC= ,BD= ;四邊形ABCD是 梯形.
(2)請寫出圖9中所有的相似三角形(不含全等三角形).
(3)如圖10,若以AB所在直線為軸,過點A垂直于AB的直線為軸建立如圖10的平面直角坐標系,保持ΔABD不動,將ΔABC向軸的正方向平移到ΔFGH的位置,F(xiàn)H與BD相交于點P,設AF=t,ΔFBP面積為S,求S與t之間的函數(shù)關系式,并寫出t的取值值范圍.
解:(1),,…………………………1分
等腰;…………………………2分
(2)共有9對相似三角形.(寫對3-5對得1分,寫對6-8對得2分,寫對9對得3分)
、佟鱀CE、△ABE與△ACD或△BDC兩兩相似,分別是:△DCE∽△ABE,△DCE∽△ACD,△DCE∽△BDC,△ABE∽△ACD,△ABE∽△BDC;(有5對)
②△ABD∽△EAD,△ABD∽△EBC;(有2對)
③△BAC∽△EAD,△BAC∽△EBC;(有2對)
所以,一共有9對相似三角形.…………………………………………5分
(3)由題意知,F(xiàn)P∥AE,
∴ ∠1=∠PFB,
又∵ ∠1=∠2=30°,
∴ ∠PFB=∠2=30°,
∴ FP=BP.…………………………6分
過點P作PK⊥FB于點K,則.
∵ AF=t,AB=8,
∴ FB=8-t,.
在Rt△BPK中,. ……………………7分
∴ △FBP的面積,
∴ S與t之間的函數(shù)關系式為:
,或. …………………………………8分
t的取值范圍為:. …………………………………………………………9分
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