Question

【題目】如圖1，點(diǎn)為正方形的中心。

（1）將線段繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，連接， ， ，請依題意補(bǔ)全圖1；

（2）根據(jù)圖1中補(bǔ)全的圖形，猜想并證明與的關(guān)系；

（3）如圖2，點(diǎn)是中點(diǎn)，△是等腰直角三角形， 是的中點(diǎn)， ， ， ，△繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度，請直接寫出旋轉(zhuǎn)過程中的最大值。

Answer 1

【答案】（1）圖形見解析（2）證明見解析（3）

【解析】（1）根據(jù)題意畫出圖形即可；

（2）延長EA交OF于點(diǎn)H，交BF于點(diǎn)G，利用正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△EOA≌△FOB，得到AE=BF．根據(jù)等邊對等角得到∠OEA=∠OFB，由∠OEA+∠OHA=90°，所以∠OFB+∠FHG=90°，進(jìn)而得到AE⊥BF．

（3）BH的最大值為.

解：（1）正確畫出圖形，如下圖所示：

（2）延長EA交OF于點(diǎn)，交于點(diǎn)

∵為正方形的中心，

∴，∠＝90，

∵繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)90角得到，

∴，

∴∠＝∠＝90，

∴∠＝∠，

在△和△中，

，

∴△≌△，

∴，

∴∠＝∠，

∵∠+∠，

∴∠+∠=90，

∴⊥;

（3）的最大值為.