【題目】已知矩形ABCD，AB＝6，AD＝8，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)θ（0°＜θ＜360°）得到矩形AEFG，當(dāng)θ＝_____°時(shí)，GC＝GB．

【答案】60或300

【解析】

當(dāng)GB＝GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，分兩種情況討論，依據(jù)∠DAG＝60°，即可得到旋轉(zhuǎn)角θ的度數(shù)．

解：當(dāng)GB＝GC時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，

分兩種情況討論：

①當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于M，

∵GC＝GB，

∴GH⊥BC，

∴四邊形ABHM是矩形，

∴AM＝BH＝AD＝AG，

∴GM垂直平分AD，

∴GD＝GA＝DA，

∴△ADG是等邊三角形，

∴∠DAG＝60°，

∴旋轉(zhuǎn)角θ＝60°；

②當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，同理可得△ADG是等邊三角形，

∴∠DAG＝60°，

∴旋轉(zhuǎn)角θ＝360°﹣60°＝300°．

故答案為60或300

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小亮從家出發(fā)步行到公交站臺(tái)后,等公交車去學(xué)校,如圖, 折線表示這個(gè)過(guò)程中行程 s （千米）與所花時(shí)間 t （分）之間的關(guān)系,下 列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）

A.他家到公交車站臺(tái)需行 1 千米B.他等公交車的時(shí)間為 4 分鐘

C.公交車的速度是 500 米/分D.他步行與乘公交車行駛的平均速度300米/分鐘

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線與軸、軸分別交于，兩點(diǎn)，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，四邊形是菱形，則的面積為______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某汽車租憑公司要購(gòu)買轎車和面包車共輛，其中轎車最少要購(gòu)買輛，轎車每輛萬(wàn)元，購(gòu)頭面包車每輛萬(wàn)元，公司可投入的購(gòu)車資金不超過(guò)萬(wàn)元．

（1）符合公司要求的購(gòu)買方案有幾種？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）如果每輛轎車日租金為元，每輛面包車日租金為元，假設(shè)新購(gòu)買的這輛汽車每日都可以全部租出，公司希望輛汽車的日租金最高，那么應(yīng)該選擇以上的哪種購(gòu)買方案？且日租金最高為多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)拋擲一枚硬幣的某次實(shí)驗(yàn)的結(jié)果

下面有三個(gè)推斷：

①當(dāng)拋擲次數(shù)是100時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄“正面向上”的次數(shù)是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“正面向上”的頻率總在0.5附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)拋擲次數(shù)為150時(shí)，“正面向上”的頻率一定是0.45．

其中合理的是

A. ① B. ② C. ①② D. ①③

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動(dòng)，△DEF運(yùn)動(dòng)，并滿足：點(diǎn)E在邊BC上沿B到C的方向運(yùn)動(dòng)，且DE始終經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，EF與AC交于M點(diǎn)．

（1）求證：△ABE∽△ECM；

（2）探究：在△DEF運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，重疊部分能否構(gòu)成等腰三角形？若能，求出BE的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）當(dāng)線段BE為何值時(shí)，線段AM最短，最短是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，E、F 是對(duì)角線 AC 上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，分 別從 A、C 同時(shí)出發(fā)相向而行，速度均為每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒，其中 0 t 5 ．

（1）若 G，H 分別是 AB，DC 中點(diǎn)，求證：四邊形 EGFH 是平行四邊形（E、F 相遇時(shí)除外）；

（2）在（1）條件下，若四邊形 EGFH 為矩形，求 t 的值；

（3）若 G，H 分別是折線 A－B－C，C－D－A 上的動(dòng)點(diǎn)，與 E，F 相同的速度同時(shí)出發(fā)，若 四邊形 EGFH 為菱形，求 t 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(a，﹣)在直線y＝﹣上，AB∥y軸，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為1，雙曲線y＝經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．

(1)求a的值及雙曲線y＝的解析式；

(2)經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的直線與雙曲線y＝的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)C，且△ABC的面積為．

①求直線BC的解析式；

②過(guò)點(diǎn)B作BD∥x軸交直線y＝﹣于點(diǎn)D，點(diǎn)P是直線BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．若將△BDP以它的一邊為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為正方形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形格中，每個(gè)小格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形叫做格點(diǎn)三角形．已知中，，，．

（1）請(qǐng)你在圖中畫出格點(diǎn)；(只畫一個(gè)即可)

（2）判斷是否為直角三角形？并說(shuō)明理由；

（3）的面積為　　　　．

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