Question

28、如圖，將直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線l上，且過A、B兩點(diǎn)分別作直線l的垂線，垂足分別為D、E，已知BC=5，AD=4，BE=3，求證AC=CB．

Answer 1

分析：此題充分發(fā)揮垂直的作用，可以得到∠CAD=∠BCE，同時(shí)利用垂直構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理計(jì)算證明線段相等，最后通過證明三角形全等解決問題．

解答：證明：由題意知∠CAD+∠ACD=90°，∠ACD+∠BCE=90°，
∴∠CAD=∠BCE．
又∠ADC=∠CEB=90°，
BE=3，BC=5由勾股定理可得CE=4，
AD=4，
∴AD=CE．
∴△ACD≌△CBE（ASA）．
∴AC=CB（全等三角形對應(yīng)邊相等）．

點(diǎn)評：此題作用考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的計(jì)算等．