Question

【題目】如圖，P點是燈塔所在位置，輪船A位于燈塔南偏東40°方向，輪船B位于燈塔北偏東30°方向，輪船C位于燈塔北偏西70°方向，航線PE（射線）平分∠BPC．

（1）求∠APE的度數(shù)；

（2）航線PE上的輪船D相對于燈塔P的方位是什么？

（以正北、正南方向為基準）．

Answer 1

【答案】（1）160°；（2）輪船D在燈塔P北偏西20°的方位上

【解析】

（1）先求出∠BPC的度數(shù)，根據(jù)角平分線的定義，得∠BPE的度數(shù)，再求出∠APB的度數(shù)，進而即可求解；

（2）求出∠MPD的度數(shù)，進而即可求解．

（1）∵∠NPA = 40°， ∠MPB = 30°，∠MPC = 70°，

∴∠BPC = ∠MPB + ∠MPC = 30°+70°= 100°，

∵PE平分∠BPC，

∴∠BPE =∠BPC =×100°=50°，

∴∠APB =180°-∠NPA-∠MPB = 180°-40°-30°=110°，

∴∠APE = ∠BPE + ∠APB = 50°+ 110°= 160° ，

（2）∵∠MPD = ∠BPE -∠MPB = 50°-30°= 20°，

∴輪船D在燈塔P北偏西20°的方位上 ．