Question

化簡求值：
（1）已知|2a-b+1|+（3a+

3

2

b）²=0，求代數式

b2

a+b

÷(

a

a-b

-1)•(a-

a2

a-b

)的值．
（2）當x=3時，求（

1

x2-2x

-

1

x2-4x+4

）÷

2

x2-2x

的值．

Answer 1

分析：（1）根據非負數的性質：幾個非負數的和是0，則每個數都是0，即可求得a、b的值．首先計算括號內的式子，然后把除法轉化為乘法，計算乘法即可把所求的式子化簡，然后代入a、b的值計算即可；
（2）首先計算括號內的式子，然后把除法轉化為乘法，計算乘法即可把所求的式子化簡，然后代入x的值計算即可．

解答：解：（1）由已知得

2a-b+1=0 3a+ 3 2 b=0

，
解得：

a=- 1 4 b= 1 2

原式=

b2

a+b

÷

a-(a-b)

a-b

•

a(a-b)-a2

a-b

=

b2

a+b

•

a-b

b

•

-ab

a+b

=-

ab2

a+b

，

當a=-

1

4

，b=

1

2

時，
原式=-

(- 1 4 )×( 1 2 )2

- 1 4 + 1 2

=

1

4

．

（2）原式=【

1

x(x-2)

-

1

(x-2)2

]÷

2

x(x-2)

=

1

x(x-2)

•

x(x-2)

2

-

1

(x-2)2

•

x(x-2)

2

=

1

2

-

x

2x-4

=

-2

2x-4

=-

1

x-2

，
x=3時，原式=-1．

點評：化簡求值是課程標準中所規(guī)定的一個基本內容，它涉及對運算的理解以及運算技能的掌握兩個方面，也是一個�？嫉念}材．為了降低計算的難度，杜絕繁瑣的計算，本題代數式結構簡單，化簡后的結果簡單，計算簡單，把考查重點放在化簡的規(guī)則和方法上．