Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的對(duì)角線OB、AC相交于點(diǎn)D，BE∥AC，AE∥OB．函數(shù) （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E．若點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，2），則k的值為（ ）

A.3
B.4
C.4.5
D.6

Answer 1

【答案】C
【解析】解：∵BE∥AC，AE∥OB，

∴四邊形AEBD是平行四邊形，

∵四邊形OABC是矩形，C的坐標(biāo)為（0，2），

∴DA= AC，DB= OB，AC=OB，AB=OC=2，

∴DA=DB，

∴四邊形AEBD是菱形；

連接DE，交AB于F，如圖所示：

∵四邊形AEBD是菱形，

∴AB與DE互相垂直平分，

∵OA=3，OC=2，

∴EF=DF= OA= ，AF= AB=1，3+ = ，

∴點(diǎn)E坐標(biāo)為：（ ，1）．

∵函數(shù) （k＞0，x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)E，

∴k= ×1= ．

所以答案是：C．

【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用矩形的性質(zhì)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等即可以解答此題．