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觀察下列等式：
①
1
2
+1
=
2
-1
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
②
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
③
1
4
+
3
=
4
-
3
(
4
+
3
)(
4
-
3
)
=
4
-
3
；…
回答下列問題：
（1）仿照上列等式，寫出第n個等式：
 
；
（2）利用你觀察到的規(guī)律，化簡：
1
8
+
7
；
（3）計算：
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+2
+…+
1
3+
10
．
考點：分母有理化
專題：規(guī)律型
分析：（1）根據題目所給的運算法則求解；
（2）直接進行分母有理化；
（3）根據題目所給的運算法則，進行分母有理化求解．
解答：解：（1）第n個等式為：
1
n+1
+
n

=
n+1
-
n
(
n+1
+
n
)(
n+1
-
n
)

=
n+1
-
n
，
故答案為：
n+1
-
n
；

（2）
1
8
+
7
=
8
-
7
；

（3）原式=
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+…
10
-3
=
10
-1．
點評：本題考查了分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，∠C=90°，a2+b2=c2，a=
50
，b=
288
，求它的面積及周長l．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）（-4
1
2
）+（-2
1
2
）
（2）-2-（-3
1
2
）
（3）3
2
3
×（-1
3
5
）
（4）-8.9+6.7+8.9-1.723
（5）3
1
7
×（3
1
7
-7
1
3
）×
7
22
×
21
22

 （6）49
24
25
×（-5）

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科目：初中數學 來源： 題型：

長方形ABCD的周長為14，在它的每條邊上向外以該邊為邊長作正方形，已知這四個正方形的面積和為50，求這個長方形ABCD的面積．

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等腰三角形一邊長是6cm，一邊長是8cm，求這個等腰三角形的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

計算：-3-2+4=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知反比例函數y=
k
x
的圖象經過點A（-
3
，1），將線段OA繞O點順時針旋轉30°得到線段OB．判斷點B是否在此反比例函數的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

y=ax3+bx+4，當x=5時，y=-10，當x=-5時，y的值是
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如果|a|=|-8|，則a=
 
．

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