Question

【題目】某單位為了響應(yīng)政府發(fā)出的“全民健身”的號召，打算在長和寬分別為20m和16m的矩形大廳內(nèi)修建一個40m2的矩形健身房ABCD，該健身房的四面墻壁中有兩面沿用大廳的舊墻壁(如圖為平面示意圖)，且每面舊墻壁上所沿用的舊墻壁長度不得超過其長度的一半，已知裝修舊墻壁的費用為20元/m2，新建(含裝修)墻壁的費用為80元/m2，設(shè)健身房高3m，健身房AB的長為xm，BC的長為ym，修建健身房墻壁的總投資為w元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．

（2）求w與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)所建健身房AB長為8m時總投資為多少元？

Answer 1

【答案】（1）y＝（5≤x≤10）；（2）w=300×（x+），當(dāng)x=8時，w＝3900（元）．

【解析】

（1）解析式相對簡單，自變量取值范圍只需根據(jù)“所沿用的舊墻壁長度不得超過其長度的一半”即可求出．

（2）總投資有兩部分構(gòu)成，舊墻和新建墻，應(yīng)該根據(jù)（1）中結(jié)果，把這兩部分用含x的式子分別表示出來，即可求解．

解：（1）根據(jù)題意可知y＝，

∵

∴5≤x≤10

（2）根據(jù)題可知w=（x+）×3×80+（x+）×3×20=300×（x+），

當(dāng)x=8時，w＝300(8+)＝3900（元）．