【題目】如圖,二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象交x軸于A、D兩點(diǎn),并經(jīng)過B點(diǎn),已知A點(diǎn)坐標(biāo)是(2,0),B點(diǎn)坐標(biāo)是(8,6).
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)及D點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)C,使得△CBD的周長最小?若C點(diǎn)存在,求出C點(diǎn)的坐標(biāo);若C點(diǎn)不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1)y=x2﹣4x+6;(2)D點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0);(3)存在.當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2)時(shí),△CBD的周長最小
【解析】試題分析:(1)只需運(yùn)用待定系數(shù)法就可求出二次函數(shù)的解析式;
(2)只需運(yùn)用配方法就可求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),只需令y=0就可求出點(diǎn)D的坐標(biāo);
(3)連接CA,由于BD是定值,使得△CBD的周長最小,只需CD+CB最小,根據(jù)拋物線是軸對(duì)稱圖形可得CA=CD,只需CA+CB最小,根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”可得:當(dāng)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)共線時(shí),CA+CB最小,只需用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式,就可得到點(diǎn)C的坐標(biāo).
試題解析:
(1)把A(2,0),B(8,6)代入,得
解得:
∴二次函數(shù)的解析式為;
(2)由,得
二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4,﹣2).
令y=0,得,
解得:x1=2,x2=6,
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0);
(3)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上存在一點(diǎn)C,使得的周長最。
連接CA,如圖,
∵點(diǎn)C在二次函數(shù)的對(duì)稱軸x=4上,
∴xC=4,CA=CD,
∴的周長=CD+CB+BD=CA+CB+BD,
根據(jù)“兩點(diǎn)之間,線段最短”,可得
當(dāng)點(diǎn)A、C、B三點(diǎn)共線時(shí),CA+CB最小,
此時(shí),由于BD是定值,因此的周長最小.
設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n,
把A(2,0)、B(8,6)代入y=mx+n,得
解得:
∴直線AB的解析式為y=x﹣2.
當(dāng)x=4時(shí),y=4﹣2=2,
∴當(dāng)二次函數(shù)的對(duì)稱軸上點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,2)時(shí),的周長最。
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【題目】如圖, △ABC中,AB=AC,∠A=36°,AC的垂直平分線交AB于E,D為垂足,連結(jié)EC
⑴求∠ECD的度數(shù);
⑵若CE=5,求CB的長.
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【題目】已知是弧的中點(diǎn),垂直于弦于,若弦的長度為,線段的長度是,那么線段的長度是________.(用含有的代數(shù)式表示)
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【題目】如圖,在△AOB中,∠O=90°,AO=18cm,BO=30cm,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿邊AO以1cm/s的速度向終點(diǎn)O移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)O開始沿邊OB以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動(dòng),一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).如果M、N兩點(diǎn)分別從A、O兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts時(shí)四邊形ABNM的面積為Scm2.
(1)求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;
(2)判斷S有最大值還是有最小值,用配方法求出這個(gè)值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖的△ABC中,AB>AC>BC,且D為BC上一點(diǎn)。現(xiàn)打算在AB上找一點(diǎn)P,在AC上找一點(diǎn)Q,使得△APQ與以P、D、Q為頂點(diǎn)的三角形全等,以下是甲、乙兩人的作法:
甲:連接AD,作AD的中垂線分別交AB、AC于P點(diǎn)、Q點(diǎn),則P、Q兩點(diǎn)即為所求;
乙:過D作與AC平行的直線交AB于P點(diǎn),過D作與AB平行的直線交AC于Q點(diǎn),則P、Q兩點(diǎn)即為所求;
對(duì)于甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確( 。?
A.兩人皆正確B.兩人皆錯(cuò)誤C.甲正確,乙錯(cuò)誤D.甲錯(cuò)誤,乙正確
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【題目】作圖與探究:
如圖,△ABC中,AB=AC.
(1)作圖:①畫線段BC的垂直平分線l,設(shè)l與BC邊交于點(diǎn)H;
②在射線HA上畫點(diǎn)D,使AD=AB,連接BD. (不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)探究:∠D與∠C有怎樣的數(shù)量關(guān)系? 并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】水果店張阿姨以每千克2元的價(jià)格購進(jìn)某種水果若干千克,銷售一部分后,根據(jù)市場(chǎng)行情降價(jià)銷售,銷售額y (元)與銷售量x (千克)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)情境中的變量有_______________.
(2)求降價(jià)后銷售額y (元)與銷售量x (千克)之間的函數(shù)表達(dá)式;
(3)當(dāng)銷售量為多少千克時(shí),張阿姨銷售此種水果的利潤為150元?
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【題目】如圖,一圓弧形橋拱的圓心為,拱橋的水面跨度米,橋拱到水面的最大高度為米.求:
橋拱的半徑;
現(xiàn)水面上漲后水面跨度為米,求水面上漲的高度為________米.
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