【題目】如圖，在△ABC中，∠A=30°，AC=BC，以BC為直徑的⊙O與邊AB交于點D，過D作DE⊥AC于E．

（1）證明：DE為⊙O的切線．

（2）若⊙O的半徑為2，求AD的長．

【答案】(1)見解析;(2)2.

【解析】

（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質、平行線的判定定理得到OD∥AC，得到DE⊥OD，根據(jù)切線的判定定理證明；（2）連接DC，根據(jù)圓周角定理、正弦的定義計算即可．

（1）證明：連接OD，

∵OB=OD，

∴∠ODB=∠B，

∵CA=CB，

∴∠A=∠B，

∴∠ODB=∠A，

∴OD∥AC，

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD，

∴DE為⊙O的切線；

（2）解：連接DC，

∵⊙O的半徑為2，

∴CA=CB=4，

∵BC為⊙O的直徑，

∴∠BDC=90°，

在Rt△ADC中，AD=ACcosA=2．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，Rt△ABC的斜邊AB在x軸上，點C在y軸上，∠ACB=90°，OC、OB的長分別是一元二次方程x2﹣6x+8=0的兩個根，且OC＜OB．

（1）求點A的坐標；

（2）D是線段AB上的一個動點（點D不與點A，B重合），過點D的直線l與y軸平行，直線l交邊AC或邊BC于點P，設點D的橫坐標為t，線段DP的長為d，求d關于t的函數(shù)解析式；

（3）在（2）的條件下，當d=時，請你直接寫出點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我校要對如圖所示的一塊地進行綠化，已知AD＝8米，CD＝6米，AD⊥CD，AB＝26米，BC＝24米，求這塊地的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】兩個一次函數(shù)，，它們在同一坐標系中的圖象可能是圖中的（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一水果店主分兩批購進某一種水果，第一批所用資金為2400元，因天氣原因，水果漲價，第二批所用資金是2700元，但由于第二批單價比第一批單價每箱多10元，以致購買的數(shù)量比第一批少25%．

（1）該水果店主購進第一批這種水果的單價是多少元？

（2）該水果店主計兩批水果的售價均定為每箱40元，實際銷售時按計劃無損耗售完第一批后，發(fā)現(xiàn)第二批水果品質不如第一批，于是該店主將售價下降a%銷售，結果還是出現(xiàn)了20%的損耗，但這兩批水果銷售完后仍賺了不低于1716元，求a的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（﹣2，0）、B（﹣3，3），頂點為C．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點P是第一象限內的拋物線上一動點，過點P作PM⊥x軸于點M，則是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校園文學社為了解本校學生對本社一種報紙四個版面的喜歡情況，隨機抽取部分學生做了一次問卷調查，要求學生選出自己喜歡的一個版面，將調查數(shù)據(jù)進行了整理、繪制成部分統(tǒng)計圖如下：

各版面選擇人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖 各版面選擇人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：

（1）該調查的樣本容量為 ， ，“第一版”對應扇形的圓心角為 ；

（2）請你補全條形統(tǒng)計圖；

（3）若該校有名學生，請你估計全校學生中最喜歡“第一版”的人數(shù).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將半徑為2，圓心角為120°的扇形OAB繞點A逆時針旋轉60°，點O，B的對應點分別為O′，B′，連接BB′，則圖中陰影部分的面積是( )

A. B. 2－ C. 2－ D. 4－

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀與思考

x2+（p+q）x+pq型式子的因式分解

x2+（p+q）x+pq型式子是數(shù)學學習中常見的一類多項式，如何將這種類型的式子分解因式呢？

我們通過學習，利用多項式的乘法法則可知：（x+p）（x+q）＝x2+（p+q）x+pq，因式分解是整式乘法相反方向的變形，利用這種關系可得x2+（p+q）x+pq＝（x+p）（x+q）．

利用這個結果可以將某些二次項系數(shù)是1的二次三項式分解因式，例如，將x2﹣x﹣6分解因式．這個式子的二次項系數(shù)是1，常數(shù)項﹣6＝2×（﹣3），一次項系數(shù)﹣1＝2+（﹣3），因此這是一個x2+（p+q）x+pq型的式子．所以x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．

上述過程可用十字相乘的形式形象地表示：先分解二次項系數(shù)，分別寫在十字交叉線的左上角和左下角；再分解常數(shù)項，分別寫在十字交叉線的右上角和右下角；然后交叉相乘，求代數(shù)和，使其等于一次項系數(shù)，如圖所示．

這樣我們也可以得到x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）．這種分解二次三項式的方法叫“十字相乘法”．

請同學們認真觀察，分析理解后，解答下列問題：

（1）分解因式：y2﹣2y﹣24．

（2）若x2+mx﹣12（m為常數(shù)）可分解為兩個一次因式的積，請直接寫出整數(shù)m的所有可能值．

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