精英家教網(wǎng)學(xué)校要在一塊一邊靠墻(墻長(zhǎng)15m)的空地上修建一個(gè)矩形花園ABCD,花園的一邊靠墻,另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍成(如圖所示).若設(shè)花園的BC邊長(zhǎng)為x(m),花園的面積為y(m2).
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍;
(2)滿足條件的花園面積能達(dá)到200m2嗎?若能,求出此時(shí)x的值;若不能,說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)x取何值時(shí),花園的面積最大?最大面積為多少?
分析:(1)已知矩形的長(zhǎng)和周長(zhǎng)可表示寬,運(yùn)用公式表示面積,根據(jù)墻寬得x的取值范圍;
(2)求當(dāng)y=200時(shí)x的值,根據(jù)自變量的取值范圍回答問(wèn)題;
(3)根據(jù)函數(shù)關(guān)系式運(yùn)用性質(zhì)求最值.
解答:解:(1)根據(jù)題意得:y=x
(40-x)
2
(2分)
y=-
1
2
x2+20x(0<x≤15)
(4分)

(2)當(dāng)y=200時(shí),即-
1
2
x2+20x=200
(5分)
∴x2-40x+400=0,
解得:x1=x2=20>15(7分)
∵0<x≤15,
∴此花園的面積不能達(dá)到200m2(8分)

(3)y=-
1
2
x2+20x
的圖象是開(kāi)口向下的拋物線,對(duì)稱軸為x=20.
∴當(dāng)0<x≤15時(shí),y隨x的增大而增大(9分)
∴當(dāng)x=15時(shí),y有最大值(10分)
y最大值=-
1
2
×152+20×15=187.5
(m2)(11分)
即:當(dāng)x=15時(shí),花園面積最大,最大面積為187.5m2.(12分)
點(diǎn)評(píng):實(shí)際問(wèn)題往往是有限制條件的,列出的表達(dá)式需考慮自變量的取值范圍,運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)解題時(shí)更要注意這點(diǎn).
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