Question

【題目】如圖，相距2cm的兩個(gè)點(diǎn)A、B在直線l上．它們分別以2cm/s和1cm/s的速度在l上同時(shí)向右平移，當(dāng)點(diǎn)A，B分別平移到點(diǎn)A1 ， B1的位置時(shí)，半徑為1cm的⊙A1 ， 與半徑為BB1的⊙B相切．則點(diǎn)A平移到點(diǎn)A1 ， 所用的時(shí)間為s．

Answer 1

【答案】 或3
【解析】解：設(shè)點(diǎn)A平移到點(diǎn)A1 ， 所用的時(shí)間為ts， 根據(jù)題意得：AB=2cm，AA1=2tcm，A1B=（2﹣2t）cm，BB1=tcm，
如圖，

此時(shí)外切：2﹣2t=1+t，
∴t= ；
如圖，此時(shí)內(nèi)切：2﹣2t=1﹣t，

∴t=1，此時(shí)兩圓心重合，舍去；
或2﹣2t=t﹣1，
解得：t=1，此時(shí)兩圓心重合，舍去；
如圖，此時(shí)內(nèi)切：2t﹣t+1=2，

∴t=1，此時(shí)兩圓心重合，舍去；
如圖：此時(shí)外切：2t﹣t﹣1=2，

∴t=3．
∴點(diǎn)A平移到點(diǎn)A1 ， 所用的時(shí)間為1（此時(shí)兩圓重合，舍去）或3s．
所以答案是： 或3．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用圓與圓的位置關(guān)系，掌握兩圓之間有五種位置關(guān)系：無公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內(nèi)叫內(nèi)含；有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內(nèi)叫內(nèi)切；有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交．兩圓圓心之間的距離叫做圓心距．兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P＞R+r；外切P=R+r；相交R-r＜P＜R+r；內(nèi)切P=R-r；內(nèi)含P＜R-r．即可以解答此題．