Question

【題目】如圖，直線y=kx+b（k≠0）與雙曲線y=（m≠0）相交于A（1，2），B（n，-1）兩點(diǎn)．

（1）求雙曲線的解析式；

（2）若A1（x1，y1），A2（x2，y2），A3（x3，y3）為雙曲線上的三點(diǎn)，且x1＜0＜x2＜x3，請(qǐng)直接寫出y1，y2，y3的大小關(guān)系；

（3）觀察圖象，請(qǐng)直接寫出不等式kx+b＜的解集．

Answer 1

【答案】（1）y=；（2）y2＞y3＞y1；（3）x＜-2或0＜x＜1．

【解析】

試題（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷；

（3）根據(jù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得到不等式kx+b＜的解集．

試題解析：（1）∵雙曲線y=經(jīng)過點(diǎn)A（1，2），

∴m=2，

∴雙曲線的解析式為y=；

（2）根據(jù)反比例函數(shù)的圖象在一、三象限y隨x的增大而減小可知：若x1＜0＜x2＜x3，則y2＞y3＞y1；

（3）∵點(diǎn)B（n，-1）在雙曲線y=上，

∴n=-2，

∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，-1）

A（1，2）、B（-2，-1）在直線y=kx+b上，

∴，

解得．

∴直線的解析式為y=x+1．

根據(jù)圖象得當(dāng)x＜-2或0＜x＜1時(shí)，kx+b＜，

即不等式kx+b＜的解集為：x＜-2或0＜x＜1．