Question

12．已知：如圖，在△ABC中，D是AC上一點(diǎn)，$\frac{CB}{CD}$=$\frac{CA}{CB}$=$\frac{3}{2}$，△BCD的周長是24cm．
（1）求△ABC的周長；
（2）求△BCD與△ABD的面積比．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)相似三角形的周長的比等于相似比進(jìn)行計(jì)算即可；
（2）根據(jù)相似三角形的面積的比等于相似比的平方進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）∵$\frac{CB}{CD}$=$\frac{CA}{CB}$=$\frac{3}{2}$，且∠C=∠C，
∴△BCD∽△ACB，
∴$\frac{△BCD的周長}{△ABC的周長}$=$\frac{2}{3}$，
∴△ABC的周長=$\frac{3}{2}$×24=36cm；

（2）∵△BCD∽△ACB，
∴$\frac{△BCD的面積}{△ABC的面積}$=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
∴△BCD與△ABD的面積比=4：5．

點(diǎn)評 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過作平行線構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線構(gòu)造相似三角形．