10．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45°的三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A，D重合，E是直角頂點(diǎn)，連接EC，BE．求證：BE=CE．

分析 根據(jù)題意易證AB=CD，AE=DE，∠EAB=∠EDC，即可證明△EAB≌△EDC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AC=2AB，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，
∴AB=AD=CD，
∵∠EAD=∠EDA=45°，
∴∠EAB=∠EDC=135°，
在△EAB和△EDC中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AE=DE}\\{∠EAB=∠EDC}\\{AB=CD}\end{array}\right.$，
∴△EAB≌△EDC（SAS），
∴EB=EC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，本題中求證△EAB≌△EDC是解題的關(guān)鍵，證明線段相等的問題一般的解決方法是轉(zhuǎn)化為證明三角形全等．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．已知一次函數(shù)y=ax+b（a≠0）和y=kx（k≠0）圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3），則二元一次方程組 $\left\{\begin{array}{l}y-ax=b\\ y-kx=0\end{array}$的解是$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-3\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．解不等式（組），并要求把解集在數(shù)軸上表示出來．
（1）1+$\frac{x}{3}$＞5-$\frac{x-2}{2}$
（2）3（x-2）-4（1-x）＜4
（3）$\left\{\begin{array}{l}x-3（x-2）≥4\\ \frac{1+2x}{3}＞x-1\end{array}\right.$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖1，是拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，已知拋物線的對(duì)稱軸為直線x=2，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是（-1，0）；
（1）補(bǔ)充完下列結(jié)論：abc＞0；4a-2b+c＞0；b2-4ac＞0
（2）如圖2，當(dāng)a=1時(shí)，一次函數(shù)y=2x-5與y=x2+bx+c交于A、C兩點(diǎn)，求不等式
2x-5＞x2+bx+c的解集．
（3）拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使得PB+PC的值最��？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A（1，4），（1，0），（3，0），以A為頂點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)C，且與x軸另一交點(diǎn)為D．
（1）求拋物線解析式；
（2）動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，沿線段AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PG∥AB交拋物線于點(diǎn)G，求△ACG面積的最大值，并求出此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）在（2）條件下，當(dāng)△ACG面積最大時(shí)，拋物線上式否存在點(diǎn)Q，使得∠GAP+∠QDO=90°？若存在，求Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，點(diǎn)C在線段BE上，在BE的同側(cè)作△ABC和△DCE，AE，BD交于點(diǎn)P，已知AC=BC，DC=EC，∠1=∠2．
（1）求證：∠CAE=∠CBD；
（2）若∠1=45°，求∠APD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．（1）如圖1，點(diǎn)E在∠ACB的角平分線上，EF⊥CB，EG⊥CA，當(dāng)∠GED繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中∠GEF的大小不變且兩邊與射線CB、CA交點(diǎn)分別為F′和G′，問EF′、EG′的值是否會(huì)變化？請(qǐng)說明理由；
（2）如圖2，點(diǎn)E是∠ACB內(nèi)一定點(diǎn)，將∠GEF繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，設(shè)EF的兩邊與射線CB、CA分別交于點(diǎn)F和G，若在旋轉(zhuǎn)過程中EF：EG的值不變，問∠GEF與∠C滿足什么條件？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．如圖1，△EAB和△EDC均為等腰直角三角形，B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，且$\frac{CE}{BE}=\frac{1}{2}$，BC=6，在圖1中，以點(diǎn)E為位似中心，在△EAB內(nèi)作△EGF與△EAB位似，相似比是1：k（k≠1），點(diǎn)H是邊CE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C、點(diǎn)E重合），連接GH，HD，如圖2．
（1）若k=2時(shí)，求證：△EGF≌△EDC；
（2）若k=4時(shí)，是否存在點(diǎn)H使得△HGF和△CDH相似？如果存在，求出CH的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）如果△HGF和△CDH相似，求出k的取值應(yīng)該滿足的條件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．將0.00005用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（　�。�
A．5×10-4B．5×10-5C．5×10-6D．0.5×10-4

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