Question

【題目】已知A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別用a、b表示，且（b+10）2+|a﹣20|=0，P是數(shù)軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．

（1）在數(shù)軸上標(biāo)出A、B的位置，并求出A、B之間的距離．

（2）當(dāng)P點(diǎn)滿足PB=2PA時(shí)，求P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)．

（3）動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)開始第一次向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左移動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向右移動(dòng)7個(gè)單位長(zhǎng)度，依此類推，…點(diǎn)P能夠移到與A、B重合的位置嗎？若能，請(qǐng)?zhí)剿鞯趲状我苿?dòng)時(shí)重合；若不能，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

【答案】（1）AB=30；（2）P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為10或50；（3）第20次P與A重合；點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合,理由見解析．

【解析】試題分析：（1）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a，b的值，在數(shù)軸上表示出A、B的位置，根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，求出A、B之間的距離即可；

（2）設(shè)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)P點(diǎn)滿足PB=2PA時(shí)，分三種情況討論，根據(jù)PB=2PA求出x的值即可；

（3）根據(jù)第一次點(diǎn)P表示﹣1，第二次點(diǎn)P表示2，點(diǎn)P表示的數(shù)依次為﹣3，4，﹣5，6…，找出規(guī)律即可得出結(jié)論．

試題解析：（1）∵（b+10）2+|a﹣20|=0，

∴b+10=0，a﹣20=0，

∴b=﹣10，a=20．

A、B的位置如圖所示：

∴AB=|﹣10﹣20|=30；

（2）設(shè)P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，當(dāng)P點(diǎn)滿足PB=2PA時(shí)，分三種情況討論：

①若點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，則PB＜PA，與PB=2PA不符，舍去；

②若點(diǎn)P在AB之間，則x﹣（﹣10）=2（20﹣x），

解得x=10；

③若點(diǎn)P在點(diǎn)A的右側(cè)，則x﹣（﹣10）=2（x﹣20），

解得x=50，

綜上所述，P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為10或50；

（3）由題可得，第一次點(diǎn)P表示﹣1，第二次點(diǎn)P表示2，點(diǎn)P表示的數(shù)依次為﹣3，4，﹣5，6…，

∴第n次為（﹣1）nn，

∵點(diǎn)A表示20，點(diǎn)B表示﹣10，

∴當(dāng)n=20時(shí)，（﹣1）nn=20；

當(dāng)n=10時(shí)，（﹣1）nn=10≠﹣10，

∴第20次P與A重合；點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合．