Question

【題目】探究與解決問題：已知中，，，求它的面積是多少？為此請你進行探究，并解答所提問題：

（1）已知三邊長求三角形面積，還需要知道什么？怎么作輔助線？

（2）解：作____________所得三角形和的邊之間有什么重要關(guān)系？

（3）設(shè)，分別在兩個直角三角形中用含的式子表示，并完成解答，求出的面積.

Answer 1

【答案】（1）已知三邊長求三角形面積，還需要知道邊上的高，可以作BC上的高；

（2）作AD⊥BC,所得三角形和的邊之間有重要關(guān)系：AC2-CD2=AD2=AB2-BD2;

（3）19.

【解析】

（1）根據(jù)三角形的面積公式分析；（2）作AD⊥BC,得AC2-CD2=AD2=AB2-BD2;（3）根據(jù)勾股定理列出方程，可求出高.

解：（1）已知三邊長求三角形面積，還需要知道邊上的高，可以作BC上的高；

（2）作AD⊥BC,所得三角形和的邊之間有重要關(guān)系：AC2-CD2=AD2=AB2-BD2;

（3）設(shè)，則CD=10-x,根據(jù)AC2-CD2=AD2=AB2-BD2，得

72-（10-x）2=52-x2=AD2

解得x=3.8;

所以S⊿ABC=