Question

【題目】如圖，四邊形是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的長方形紙片，為原點(diǎn)，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，，．在邊上取一點(diǎn)，將紙片沿翻折，使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處.

（1）求和的長；

（2）求直線的表達(dá)式；

（3）直線與平行，當(dāng)它與矩形有公共點(diǎn)時，直接寫出的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）．

【解析】

(1)先根據(jù)勾股定理求出BE的長，進(jìn)而可得出CE的長，在Rt△DCE中，由DE=OD及勾股定理可求出OD的長；

(2)根據(jù)CE、OD的長求得D、E的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得表達(dá)式；

(3)根據(jù)平行的性質(zhì)分析討論即可求得.

解：（1）依題意可知，折痕是四邊形的對稱軸，

∴在中，，，，

∴，

在中，，

又∵，

∴，

∴．

（2）∵，

∴．

∵，

∴，

設(shè)直線的解析式為，

∴，解得，

∴直線的解析式為.

（3）∵直線與平行，

∴直線為，

∴當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，，則，

當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時，則，

∴當(dāng)直線與矩形有公共點(diǎn)時，．

故答案為：（1），；（2）；（3）．