【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，且CD=24，點(diǎn)M在⊙O上，MD經(jīng)過(guò)圓心O，聯(lián)結(jié)MB．
（1）若BE=8，求⊙O的半徑；
（2）若∠DMB=∠D，求線段OE的長(zhǎng)．

【答案】
（1）解：設(shè)⊙O的半徑為x，則OE=x﹣8，

∵CD=24，由垂徑定理得，DE=12，

在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2，

x2=（x﹣8）2+122，

解得：x=13


（2）解：∵OM=OB，

∴∠M=∠B，

∴∠DOE=2∠M，

又∠M=∠D，

∴∠D=30°，

在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°，

∴OE=4


【解析】（1）根據(jù)垂徑定理求出DE的長(zhǎng)，設(shè)出半徑，根據(jù)勾股定理，列出方程求出半徑；（2）根據(jù)OM=OB，證出∠M=∠B，根據(jù)∠M=∠D，求出∠D的度數(shù)，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出OE的長(zhǎng)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC=112°.將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方.

（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，問(wèn)：直線ON是否平分∠AOC？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O按每秒4°的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，第t秒時(shí)，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為多少？

（3）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖3，使ON在∠AOC的內(nèi)部，請(qǐng)?zhí)骄浚骸?/span>AOM與∠NOC之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)為D，E，F,若AD、BE的長(zhǎng)為方程的兩個(gè)根，則△ABC的周長(zhǎng)為 ______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】拋物線y=ax2+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（m，0）和（n，0），則當(dāng)x=m+n時(shí)，y的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知∠EOC=110°，將角的一邊OE繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，使終止位置OD和起始位置OE成一條直線，以點(diǎn)O為中心將OC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到OA，使∠COA=∠DOC，過(guò)點(diǎn)O作∠COA的平分線OB．

（1）借助量角器、直尺補(bǔ)全圖形；

（2）求∠BOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，OC是∠AOB內(nèi)的一條射線，OD、OE分別平分∠AOB、∠AOC．

（1）若∠AOC=20°，∠AOB=110°，則∠BOC=　 　°，∠DOE=　 　°；

（2）若∠AOC=m°，∠AOB=n°（n＞m），則∠BOC=　 　°，∠DOE=　 　°；

（3）猜想：∠DOE與∠BOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在春運(yùn)期間，寧波火車(chē)站加大了安檢力度，原來(lái)在北廣場(chǎng)執(zhí)勤的有10人，在南廣場(chǎng)執(zhí)勤的有6人，現(xiàn)調(diào)50人去支援．設(shè)調(diào)往北廣場(chǎng)x人．

（1）則南廣場(chǎng)增援后有執(zhí)勤多少人（用含x的代數(shù)式表示）．

（2）若要使在北廣場(chǎng)執(zhí)勤人數(shù)是在南廣場(chǎng)執(zhí)勤人數(shù)的2倍，問(wèn)應(yīng)調(diào)往北廣場(chǎng)、南廣場(chǎng)兩處各多少人？

（3）通過(guò)適當(dāng)?shù)恼{(diào)配支援人數(shù)，使在北廣場(chǎng)執(zhí)勤人數(shù)恰好是在南廣場(chǎng)執(zhí)勤人數(shù)的n倍（n是大于1的正整數(shù)，不包括1）．求符合條件的n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，A，B兩地相距450千米，兩地之間有一個(gè)加油站O，且AO＝270千米，一輛轎車(chē)從A地出發(fā)，以每小時(shí)90千米的速度開(kāi)往B地，一輛客車(chē)從B地出發(fā)，以每小時(shí)60千米的速度開(kāi)往A地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)時(shí)間為t小時(shí)．

（1）經(jīng)過(guò)幾小時(shí)兩車(chē)相遇？

（2）當(dāng)出發(fā)2小時(shí)時(shí)，轎車(chē)和客車(chē)分別距離加油站O多遠(yuǎn)？

（3）經(jīng)過(guò)幾小時(shí)，兩車(chē)相距50千米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中（AD＞AB），點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，且DE=DA，AF⊥DE，垂足為點(diǎn)F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是（　　）

A. △AFD≌△DCE B. AF=AD C. AB=AF D. BE=AD﹣DF

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