如圖所示，在△ABC中，∠A=α，兩外角平分線交于P點，∠P=β，則α、β之間的關系為（　�。�
A．β=90°+
1
2
α		B．β=
1
2
α		C．β=90°-
1
2
α		D．α=90°-
1
2
β

∵BP、CP分別是∠CBE、∠BCF的平分線
∴∠PBC=
1
2
∠EBC，∠BCP=
1
2
∠BCF，
∵∠CBE、∠BCF是△ABC的兩個外角
∴∠CBE+∠BCF=360°-（180°-∠A）=180°+∠A
∴∠PBC+∠BCP=
1
2
（∠EBC+∠BCP）=
1
2
（180°+∠A）=90°+
1
2
∠A，
在△PBC中∠BPC=180°-（∠PBC+∠BCP）=180°-（90°+
1
2
∠A）=90°-
1
2
∠α．
即β=90°-
1
2
α．
故選C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知△ABC，
（1）如圖1，若D點是△ABC內(nèi)任一點，BD、CD分別為∠ABC、∠ACB的角平分線．則∠D、∠A的關系為______．
（2）若D點是△ABC外一點，位置如圖2所示．BD、CD分別為∠FBC、∠ECB的角平分線．則∠D、∠A的關系為______．
（3）若D點是△ABC外一點，位置如圖3所示．BD、CD分別為∠ABC、∠ECA的角平分線．則∠D、∠A的關系為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，BD、CD分別是∠ABC和∠ACB的角平分線，BD、CD相交于點D，試探索∠A與∠D之間的數(shù)量關系，并證明你的結論．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點D、E、F分別在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面寫出了說明“∠A+∠B+∠C=180°”的過程，請?zhí)羁眨?br>因為DE∥AC，AB∥EF，所以∠1=∠______，
∠3=∠______（兩直線平行，同位角相等．）
因為AB∥EF，所以∠2=______（兩直線平行，內(nèi)錯角相等．）
因為DE∥AC，所以∠4=∠______（兩直線平行，同位角相等．）
所以∠2=∠A（等量代換）
因為∠1+∠2+∠3=180°，所以∠A+∠B+∠C=180°（等量代換）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點M是△ABC兩個內(nèi)角平分線的交點，點N是△ABC兩個外角平分線的交點，如果∠CMB：∠CNB=3：2，那么∠CAB=______度．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點E是△ABC的兩條角平分線的交點．
（1）若∠A=80°，求∠BEC的度數(shù)；
（2）若∠BEC=130°，求∠A的度數(shù)；
（3）∠BEC能是直角嗎？能是銳角嗎？說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中，已知∠A=2∠B=3∠C，則三角形的形狀是______三角形；（填銳角、直角或者鈍角）．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）如圖1，△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交與點P，求證：∠P=90°+
1
2
∠A．
（2）如圖2，在上題中，如果CP是∠ACD的平分線，BP是∠ABC的平分線，那么∠P與∠A有什么關系？并證明你的結論．
（3）如圖3在上題中，如果BP、CP分別是∠CBD與∠BCE的平分線，那么∠P與∠A有什么關系？直接寫出關系，不必證明．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖△ABC中，AD是BC上的高，AE是三角形的角平分線，若∠B=50°，∠C=70°，則∠DAE為多少度？

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同步練習冊答案