Question

【題目】某公司在A，B兩地分別有同型號(hào)的機(jī)器17臺(tái)和15臺(tái)，目前需要把這些機(jī)器中的18臺(tái)運(yùn)往甲地，14臺(tái)運(yùn)往乙地．從A，B兩地運(yùn)往甲，乙兩地的費(fèi)用如表：

	甲地（元/臺(tái)）	乙地（元/臺(tái)）
A地	600	500
B地	400	800

（1）設(shè)從A地運(yùn)往甲地x臺(tái)，則從A地運(yùn)往乙地　 　臺(tái)，從B地運(yùn)往乙地　 　臺(tái)．（結(jié)果用x的代數(shù)式表示，且代數(shù)式化到最簡(jiǎn)）

（2）當(dāng)運(yùn)送總費(fèi)用為15800元時(shí)，請(qǐng)確定運(yùn)送方案（即A，B兩地運(yùn)往甲、乙兩地的機(jī)器各幾臺(tái)）．

（3）能否有一種運(yùn)送方案比（2）中方案的總運(yùn)費(fèi)低？如果有，直接寫(xiě)出運(yùn)送方案及所需運(yùn)費(fèi)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）17﹣x，x﹣3；（2）當(dāng)運(yùn)送總費(fèi)用為15800元時(shí)，從A地運(yùn)往甲地5臺(tái)，運(yùn)往乙地12臺(tái)；從B地運(yùn)往甲地13臺(tái)，運(yùn)往乙地2臺(tái)；（3）從A地運(yùn)往甲地3臺(tái)，運(yùn)往乙地14臺(tái)；從B地運(yùn)往甲地15臺(tái)，運(yùn)往乙地0臺(tái)．最低運(yùn)費(fèi)為14800元．

【解析】

（1）按題目的數(shù)量關(guān)系計(jì)算即可得答案．

（2）把每種情況的運(yùn)費(fèi)與相應(yīng)的數(shù)量相乘，再把積相加，即為總運(yùn)費(fèi)，列得方程并求解．

（3）設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y，可列得y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)和x的取值范圍，即能求得運(yùn)費(fèi)最小值．

解：（1）∵A地有17臺(tái)機(jī)器，運(yùn)往甲地x臺(tái)

∴剩（17﹣x）臺(tái)運(yùn)往乙地

∵需運(yùn)14臺(tái)機(jī)器到乙地，A地已運(yùn)（17﹣x）臺(tái)過(guò)來(lái)

∴剩下需由B地運(yùn)來(lái)的臺(tái)數(shù)為：14﹣（17﹣x）＝x﹣3

故答案為：17﹣x；x﹣3

（2）依題意得：600x+500（17﹣x）+400（18﹣x）+800（x﹣3）＝15800

解得：x＝5

∴17﹣x＝12，18﹣x＝13，x﹣3＝2

答：當(dāng)運(yùn)送總費(fèi)用為15800元時(shí)，從A地運(yùn)往甲地5臺(tái)，運(yùn)往乙地12臺(tái)；從B地運(yùn)往甲地13臺(tái)，運(yùn)往乙地2臺(tái)．

（3）有運(yùn)送方案比（2）中方案的總運(yùn)費(fèi)低．

設(shè)總運(yùn)費(fèi)為y元，得：

y＝600x+500（17﹣x）+400（18﹣x）+800（x﹣3）＝500x+13300

y隨x增大而增大

又∵ 得：3≤x≤17

∴當(dāng)x＝3時(shí)，y有最小值，為y＝500×3+13300＝14800

∴方案為：從A地運(yùn)往甲地3臺(tái)，運(yùn)往乙地14臺(tái)；從B地運(yùn)往甲地15臺(tái)，運(yùn)往乙地0臺(tái)．最低運(yùn)費(fèi)為14800元．