Question

【題目】計算：在一次數(shù)學(xué)社團活動課上，同學(xué)們測量一座古塔CD的高度，他們首先在A處安置測量器，測得塔頂C的仰角∠CFE＝30°，然后往塔的方向前進100米到達(dá)B處，此時測得塔頂C的仰角∠CGE＝60°，已知測量器高1.5米，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算出古塔CD的高度．（保留根號）

Answer 1

【答案】古塔CD的高度是（50+1.5）米．

【解析】

先分析圖形，根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形．本題涉及到兩個直角三角形△CEF、△CGE，利用其公共邊CE構(gòu)造等量關(guān)系，借助FG＝EF﹣GE＝100，構(gòu)造關(guān)系式求解．

由題意知CD⊥AD，EF∥AD．

∴∠CEF＝90°．

設(shè)CE＝x米，

∵在Rt△CEF中，tan∠CFE＝ ，

∴EF＝＝＝x，

∵在Rt△CEG中，tan∠CGE＝，

∴GE＝＝＝x．

∵FG＝EF﹣GE＝100，

∴x﹣x＝100，

解得x＝50．

∴CD＝CE+ED＝50+1.5（米）．

答：古塔CD的高度是（50+1.5）米．