【題目】在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分線，下列結(jié)論：

①△ABD，△BCD都是等腰三角形；

②AD=BD=BC；

③BC2=CDCA；

④D是AC的黃金分割點(diǎn)

其中正確的是（ ）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

【答案】D

【解析】

試題分析：在△ABC，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，可推出△BCD，△ABD為等腰三角形，可得AD=BD=BC，利用三角形相似解題．

解：如圖，∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，

∴∠ABD=∠CBD=∠ABC=36°=∠A，

∴AD=BD，

∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C，

∴BC=BD，

∴△ABD，△BCD都是等腰三角形，故①正確；

∴BC=BD=AD，故②正確；

∵∠A=∠CBD，∠C=∠C，

∴△BCD∽△ACB，

∴，

即BC2=CDAC，故③正確；

∵AD=BD=BC，

∴AD2=ACCD=（AD+CD）CD，

∴AD=CD，

∴D是AC的黃金分割點(diǎn)．故④正確，

故選D．

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