【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,BE平分∠ABC交AC于E,交AD于F,F(xiàn)G∥BC,F(xiàn)H∥AC,下列結(jié)論:①AE=AF;②AF=FH;③AG=CE;④AB+FG=BC,其中正確的結(jié)論有 . (填序號)
【答案】①②③④
【解析】①正確.
∵∠BAC=90°
∴∠ABE+∠AEB=90°
∴∠ABE=90°-∠AEB
∵AD⊥BC
∴∠ADB=90°
∴∠DBE+∠BFD=90°
∴∠DBE=90-∠BFD
∵∠BFD=∠AFE
∴∠DBE=90°-∠AFE
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠DBE
∴90°-∠AEB=90°-∠AFE
∴∠AEB=∠AFE
∴AE=AF
②正確.
∵∠BAC=90°
∴∠BAF+∠DAC=90°
∴∠BAF=90°-∠DAC
∵AD⊥BC
∴∠ADC=90°
∴∠C+∠DAC=90°
∴∠C=90°-∠DAC
∴∠C=∠BAF
∵FH∥AC
∴∠C=∠BHF
∴∠BAF=∠BHF
在△ABF和△HBF中
∴△ABF≌△HBF
∴AF=FH
③正確.
∵AE=AF,AF=FH
∴AE=FH
∵FG∥BC,F(xiàn)H∥AC
∴四邊形FHCG是平行四邊形
∴FH=GC
∴AE=GC
∴AE+EG=GC+EG
∴AG=CE
④正確.
∵四邊形FHCG是平行四邊形
∴FG=HC
∵△ABF≌△HBF
∴AB=HB
∴AB+FG=HB+HC=BC
故正確的答案有①②③④.
①根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠ABE=90°-∠AEB ,∠DBE=90-∠BFD ,根據(jù)對頂角相等及等量代換得出∠DBE=90°-∠AFE ,根據(jù)角平分線的定義得出∠ABE=∠DBE ,從而得出∠AEB=∠AFE ,根據(jù)等邊對等角得出AE=AF ; ② 根據(jù)垂直的定義得出∠BAF=90°-∠DAC ,根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出∠C=90°-∠DAC ,根據(jù)同角的余角相等得出∠C=∠BAF ,根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠C=∠BHF ,從而得出∠BAF=∠BHF ,然后利用AAS判斷出△ABF≌△HBF ,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AF=FH ; ③ 由 AE=AF,AF=FH得出 AE=FH ,利用兩組對邊分別平行得四邊形是平行四邊形得出 四邊形FHCG是平行四邊形 ,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出FH=GC ,進而得出AE=GC ,根據(jù)等式的性質(zhì)得出AG=CE ;④根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出FG=HC ,根據(jù)三角形全等得出AB=HB ,根據(jù)等式的性質(zhì)得出AB+FG=HB+HC=BC 。
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(1,0),B(m,0),與y軸交于C.
(1)若m=﹣3,求拋物線的解析式,并寫出拋物線的對稱軸;
(2)如圖1,在(1)的條件下,設(shè)拋物線的對稱軸交x軸于D,在對稱軸左側(cè)的拋物線上有一點E,使S△ACE= S△ACD,求點E的坐標;
(3)如圖2,設(shè)F(﹣1,﹣4),F(xiàn)G⊥y于G,在線段OG上是否存在點P,使∠OBP=∠FPG?若存在,求m的取值范圍;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,某數(shù)學活動小組為測量學校旗桿AB的高度,沿旗桿正前方米處的點C出發(fā),沿斜面坡度 的斜坡CD前進4米到達點D,在點D處安置測角儀,測得旗桿頂部A的仰角為37°,量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi),AB⊥BC,AB//DE.求旗桿AB的高度.(參考數(shù)據(jù):sin37°≈,cos37°≈,tan37°≈.計算結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,把△ABC紙片沿DE折疊,當點A在四邊形BCDE的外部時,記∠AEB為∠1,∠ADC為∠2,則∠A、∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系,結(jié)論正確的是( )
A.∠1=∠2+∠A
B.∠1=2∠A+∠2
C.∠1=2∠2+2∠A
D.2∠1=∠2+∠A
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一周時間有604800秒,數(shù)604800用科學記數(shù)法表示為( 。
A.60.48×104B.6.048×106C.6.048×105D.0.6048×105
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