【題目】定義:在三角形中,把一邊的中點(diǎn)到這條邊的高線的距離叫做這條邊的中垂距.

例:如圖①,在ABC中,D為邊BC的中點(diǎn),AEBCE,則線段DE的長(zhǎng)叫做邊BC的中垂距.

1)設(shè)三角形一邊的中垂距為dd≥0).若d=0,則這樣的三角形一定是________,推斷的數(shù)學(xué)依據(jù)是________

2)如圖②,在ABC中,∠B=45°,AB=BC=8,AD為邊BC的中線,求邊BC的中垂距.

3)如圖③,在矩形ABCD中,AB=6AD=4.點(diǎn)E為邊CD的中點(diǎn),連結(jié)AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連結(jié)AC.求ACF中邊AF的中垂距.

【答案】(1)等腰三角形;線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等;(2)1;(3).

【解析】試題分析:(1)根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)即可判斷。

(2)如圖②中,作AEBCE.根據(jù)已知得出AE=BE,再求出BD的長(zhǎng),即可求出DE的長(zhǎng)。

(3)如圖③中,作CHAFH,先證△ADE≌△FCE,得出AE=EF,利用勾股定理求出AE的長(zhǎng),然后證明△ADE∽△CHE,建立方程求出EH即可。

解:(1)等腰三角形;線段的垂直平分線上的點(diǎn)到兩端的距離相等

(2)解:如圖②中,作AE⊥BC于E.

在Rt△ABE中,∵∠AEB=90°,∠B=45°,AB=3 ,

∴AE=BE=3,

∵AD為BC邊中線,BC=8,

∴BD=DC=4,

∴DE=BD﹣BE=4﹣3=1,

∴邊BC的中垂距為1

(3)解:如圖③中,作CH⊥AF于H.

∵四邊形ABCD是矩形,

∴∠D=∠EHC=∠ECF=90°,AD∥BF,

∵DE=EC,∠AED=∠CEF,

∴△ADE≌△FCE,

∴AE=EF,

在Rt△ADE中,∵AD=4,DE=3,

∴AE= =5,

∵∠D=EHC,∠AED=∠CEH,

∴△ADE∽△CHE,

= ,

=

∴EH= ,

∴△ACF中邊AF的中垂距為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,是等腰直角三角形,,,點(diǎn)P的邊上沿路徑移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P于點(diǎn)D,設(shè)的面積為(當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B或點(diǎn)C重合時(shí),y的值為0).

琪琪根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究.

下面是琪琪的探究過(guò)程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:

1)自變量x的取值范圍是______________________;

2)通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了xy的幾組值,如下表:

x/cm

0

1

2

3

4

y/

0

m

2

n

0

請(qǐng)直接寫出 , ;

3)在圖2所示的平面直角坐標(biāo)系中,描出以補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖像;并結(jié)合畫出的函數(shù)圖像,解決問(wèn)題:當(dāng)的面積為1時(shí),請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)度(數(shù)值保留一位小數(shù)).

4)根據(jù)上述探究過(guò)程,試寫出的面積為y的長(zhǎng)度x cm之間的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知直線,直線、分別交于C、D兩點(diǎn),點(diǎn)P是直線上的一動(dòng)點(diǎn).

(1)如圖,若動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之間運(yùn)動(dòng)(不與C、D兩點(diǎn)重合),問(wèn)在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否始終具有這一相等關(guān)系?試說(shuō)明理由;

(2)如圖,當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段CD之外且在的上方運(yùn)動(dòng)(不與C、D兩點(diǎn)重合),則上述結(jié)論是否仍成立?若不成立,試寫出新的結(jié)論,并說(shuō)明理由;

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【題目】在平行四邊形ABCD中,∠A30°AD,BD4,則平行四邊形ABCD的面積等于 ______________.

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【題目】如圖是某學(xué)校高中兩個(gè)班的學(xué)生上學(xué)時(shí)步行、騎車、乘公交、乘私家車人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖,已知乘公交人數(shù)是乘私家車人數(shù)的2.若步行人數(shù)是18人,則下列結(jié)論正確的是( )

A. 被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為90

B. 乘私家車的學(xué)生人數(shù)為9

C. 乘公交車的學(xué)生人數(shù)為20

D. 騎車的學(xué)生人數(shù)為16

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=x+3與拋物線交于AB兩點(diǎn),點(diǎn)Ax軸上,點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為.動(dòng)點(diǎn)P在拋物線上運(yùn)動(dòng)(不與點(diǎn)A、B重合),過(guò)點(diǎn)Py軸的平行線,交直線AB于點(diǎn)Q.當(dāng)PQ不與y軸重合時(shí),以PQ為邊作正方形PQMN,使MNy軸在PQ的同側(cè),連結(jié)PM.設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m

1)求b、c的值.

2)當(dāng)點(diǎn)N落在直線AB上時(shí),直接寫出m的取值范圍.

3)當(dāng)點(diǎn)PA、B兩點(diǎn)之間的拋物線上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)正方形PQMN的周長(zhǎng)為C,求Cm之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出Cm增大而增大時(shí)m的取值范圍.

4)當(dāng)PQM與坐標(biāo)軸有2個(gè)公共點(diǎn)時(shí),直接寫出m的取值范圍.

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A72 B90 C108 D144

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【題目】某校舉行漢字聽(tīng)寫比賽,每位學(xué)生聽(tīng)寫漢字39個(gè),比賽結(jié)束后隨機(jī)抽查部分學(xué)生的聽(tīng)寫結(jié)果,以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計(jì)圖的一部分

組別

正確字?jǐn)?shù)

人數(shù)

10

15

25

根據(jù)以上信息解決下列問(wèn)題:

1)在統(tǒng)計(jì)表中, ,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 .

3)若該校共有900名學(xué)生,如果聽(tīng)寫正確的個(gè)數(shù)少于24個(gè)定為不合格,請(qǐng)你估計(jì)這所學(xué)校本次比賽聽(tīng)寫不合格的學(xué)生人數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,⊙ORtABC的斜邊AB相切于點(diǎn)D,與直角邊AC相交于E、F兩點(diǎn),連結(jié)DE,已知∠B=30°,O的半徑為12,弧DE的長(zhǎng)度為

1)求證:DEBC;

2)若AF=CE,求線段BC的長(zhǎng)度.

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