Question

如圖，在平行四邊形ABCD紙片中，AC⊥AB，AC與BD相交于O，將紙△ABC沿對角線AC翻轉(zhuǎn)180°，得到△AB′C，
（1）問以A、C、D、B′為頂點的四邊形是什么形狀的四邊形？證明你的結(jié)論；
（2）若四邊形ABCD的面積為20cm²，求翻轉(zhuǎn)后紙片重疊部分的面積（即△ACE的面積）．

Answer 1

分析：（1）以A、C、D、B′為頂點的四邊形是矩形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及已知條件求證出四邊形ACDB′是平行四邊形，進而求出四邊形ACDB′是矩形；
（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)求出△ACD的面積，因為△AEC和△EDC可以看作是等底等高的三角形，所以S_△AEC=

1

2

S_△ACD=5cm²．

解答：（1）以A、C、D、B′為頂點的四邊形是矩形，
理由如下：四邊形ABCD是平行四邊形．
∴AB平行且等于CD．
∵△AB′C是由△ABC翻折得到的，AB⊥AC，
∴AB=AB′，點A、B、B′在同一條直線上．
∴AB′∥CD，
∴四邊形ACDB′是平行四邊形．
∵B′C=BC=AD．
∴四邊形ACDB′是矩形；
（2）由四邊形ACDB′是矩形，得AE=DE．
∵S_?ABCD=20cm²，
∴S_△ACD=10cm²，
∴S_△AEC=

1

2

S_△ACD=5cm²．

點評：本題綜合應(yīng)用平行四邊形、三角形面積公式、平行四邊形中圖形的面積關(guān)系，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)△ACE的面積為矩形面積的四分之一．