Question

（2013•新疆）如圖，已知一次函數(shù)y₁=kx+b與反比例函數(shù)y2=

m

x

的圖象交于A（2，4）、B（-4，n）兩點(diǎn)．
（1）分別求出y₁和y₂的解析式；
（2）寫出y₁=y₂時(shí)，x的值；
（3）寫出y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將A坐標(biāo)代入反比例解析式中求出m的值，確定出反比例解析式，將B坐標(biāo)代入反比例解析式求出n的值，確定出B坐標(biāo)，將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出k與b的值，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式，求出方程組的解即可得到x的值；
（3）由兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)，利用圖形即可得出所求不等式的解集．

解答：解：（1）將A（2，4）代入反比例解析式得：m=8，
∴反比例函數(shù)解析式為y₂=

8

x

，
將B（-4，n）代入反比例解析式得：n=-2，即B（-4，-2），
將A與B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：

2k+b=4 -4k+b=-2

，
解得：

k=1 b=2

，
則一次函數(shù)解析式為y₁=x+2；

（2）聯(lián)立兩函數(shù)解析式得：

y=x+2 y= 8 x

，
解得：

x=2 y=4

或

x=-4 y=-2

，
則y₁=y₂時(shí)，x的值為2或-4；

（3）利用圖象得：y₁＞y₂時(shí)，x的取值范圍為-4＜x＜0或x＞2．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，利用了待定系數(shù)法與數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．